^1.014/_1.494 - ^1.006/_1.506 - ⁹⁶⁵/_1.529 + ^1.028/_1.534 - ⁹⁷⁰/_1.564 + ⁹⁸⁴/_1.535 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.014 = 2 × 3 × 13²
• 1.494 = 2 × 3² × 83
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.014; 1.494) = 2 × 3 = 6

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.014/_1.494 = ^{(2 × 3 × 132)}/_{(2 × 3² × 83)} = ^{((2 × 3 × 132) : (2 × 3))}/_{((2 × 3² × 83) : (2 × 3))} = ¹⁶⁹/₂₄₉

• 1.006 = 2 × 503
• 1.506 = 2 × 3 × 251
• CMMDC (1.006; 1.506) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.006/_1.506 = - ^{(2 × 503)}/_{(2 × 3 × 251)} = - ^{((2 × 503) : 2)}/_{((2 × 3 × 251) : 2)} = - ⁵⁰³/₇₅₃

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
965 = 5 × 193
• 1.529 = 11 × 139
• CMMDC (5 × 193; 11 × 139) = 1

• 1.028 = 2² × 257
• 1.534 = 2 × 13 × 59
• CMMDC (1.028; 1.534) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.028/_1.534 = ^{(22 × 257)}/_{(2 × 13 × 59)} = ^{((22 × 257) : 2)}/_{((2 × 13 × 59) : 2)} = ⁵¹⁴/₇₆₇

• 970 = 2 × 5 × 97
• 1.564 = 2² × 17 × 23
• CMMDC (970; 1.564) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁹⁷⁰/_1.564 = - ^{(2 × 5 × 97)}/_{(2² × 17 × 23)} = - ^{((2 × 5 × 97) : 2)}/_{((2² × 17 × 23) : 2)} = - ⁴⁸⁵/₇₈₂

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
984 = 2³ × 3 × 41
• 1.535 = 5 × 307
• CMMDC (2³ × 3 × 41; 5 × 307) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 6.208.838.626.103.671 = 16.747 × 370.743.334.693
• 87.981.436.956.360.090 = 2⁵ × 3³ × 19 × 862.583 × 6.213.307
• CMMDC (16.747 × 370.743.334.693; 2⁵ × 3³ × 19 × 862.583 × 6.213.307) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.