^1.014/_1.480 - ^1.009/_1.487 + ⁹⁵⁷/_1.512 + ^1.010/_1.508 - ⁹⁶⁸/_1.545 - ⁹⁸²/_1.531 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.014 = 2 × 3 × 13²
• 1.480 = 2³ × 5 × 37
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.014; 1.480) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.014/_1.480 = ^{(2 × 3 × 132)}/_{(2³ × 5 × 37)} = ^{((2 × 3 × 132) : 2)}/_{((2³ × 5 × 37) : 2)} = ⁵⁰⁷/₇₄₀

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.009 este număr prim
• 1.487 este număr prim
• CMMDC (1.009; 1.487) = 1

• 957 = 3 × 11 × 29
• 1.512 = 2³ × 3³ × 7
• CMMDC (957; 1.512) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁹⁵⁷/_1.512 = ^{(3 × 11 × 29)}/_{(2³ × 3³ × 7)} = ^{((3 × 11 × 29) : 3)}/_{((2³ × 3³ × 7) : 3)} = ³¹⁹/₅₀₄

• 1.010 = 2 × 5 × 101
• 1.508 = 2² × 13 × 29
• CMMDC (1.010; 1.508) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.010/_1.508 = ^{(2 × 5 × 101)}/_{(2² × 13 × 29)} = ^{((2 × 5 × 101) : 2)}/_{((2² × 13 × 29) : 2)} = ⁵⁰⁵/₇₅₄

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
968 = 2³ × 11²
• 1.545 = 3 × 5 × 103
• CMMDC (2³ × 11²; 3 × 5 × 103) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
982 = 2 × 491
• 1.531 este număr prim
• CMMDC (2 × 491; 1.531) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 340.730.208.711.287 este număr prim
• 8.242.652.653.096.680 = 2³ × 3² × 5 × 7 × 13 × 29 × 37 × 103 × 1.487 × 1.531
• CMMDC (340.730.208.711.287; 2³ × 3² × 5 × 7 × 13 × 29 × 37 × 103 × 1.487 × 1.531) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.