^1.013/_1.689 + ^1.058/_1.684 + ^1.072/_1.664 + ^1.081/_1.679 + ^1.094/_1.711 - ^1.128/_1.696 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.013 este număr prim
• 1.689 = 3 × 563
• CMMDC (1.013; 3 × 563) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.058 = 2 × 23²
• 1.684 = 2² × 421
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.058; 1.684) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.058/_1.684 = ^{(2 × 232)}/_{(2² × 421)} = ^{((2 × 232) : 2)}/_{((2² × 421) : 2)} = ⁵²⁹/₈₄₂

• 1.072 = 2⁴ × 67
• 1.664 = 2⁷ × 13
• CMMDC (1.072; 1.664) = 2⁴ = 16

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.072/_1.664 = ^{(24 × 67)}/_{(2⁷ × 13)} = ^{((24 × 67) : 24 )}/_{((2⁷ × 13) : 2⁴ )} = ⁶⁷/₁₀₄

• 1.081 = 23 × 47
• 1.679 = 23 × 73
• CMMDC (1.081; 1.679) = 23

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.081/_1.679 = ^{(23 × 47)}/_{(23 × 73)} = ^{((23 × 47) : 23)}/_{((23 × 73) : 23)} = ⁴⁷/₇₃

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.094 = 2 × 547
• 1.711 = 29 × 59
• CMMDC (2 × 547; 29 × 59) = 1

• 1.128 = 2³ × 3 × 47
• 1.696 = 2⁵ × 53
• CMMDC (1.128; 1.696) = 2³ = 8

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.128/_1.696 = - ^{(23 × 3 × 47)}/_{(2⁵ × 53)} = - ^{((23 × 3 × 47) : 23 )}/_{((2⁵ × 53) : 2³ )} = - ¹⁴¹/₂₁₂

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 1.219.163.029.296.443 = 7² × 11 × 101 × 33.413 × 670.249
• 489.546.358.004.184 = 2³ × 3 × 13 × 29 × 53 × 59 × 73 × 421 × 563
• CMMDC (7² × 11 × 101 × 33.413 × 670.249; 2³ × 3 × 13 × 29 × 53 × 59 × 73 × 421 × 563) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.