^1.012/_1.682 + ^1.080/_1.708 + ^1.086/_1.636 - ^1.090/_1.711 + ^1.098/_1.698 + ^1.100/_1.716 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.012 = 2² × 11 × 23
• 1.682 = 2 × 29²
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.012; 1.682) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.012/_1.682 = ^{(22 × 11 × 23)}/_{(2 × 29²)} = ^{((22 × 11 × 23) : 2)}/_{((2 × 29²) : 2)} = ⁵⁰⁶/₈₄₁

• 1.080 = 2³ × 3³ × 5
• 1.708 = 2² × 7 × 61
• CMMDC (1.080; 1.708) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.080/_1.708 = ^{(23 × 33 × 5)}/_{(2² × 7 × 61)} = ^{((23 × 33 × 5) : 22 )}/_{((2² × 7 × 61) : 2² )} = ²⁷⁰/₄₂₇

• 1.086 = 2 × 3 × 181
• 1.636 = 2² × 409
• CMMDC (1.086; 1.636) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.086/_1.636 = ^{(2 × 3 × 181)}/_{(2² × 409)} = ^{((2 × 3 × 181) : 2)}/_{((2² × 409) : 2)} = ⁵⁴³/₈₁₈

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.090 = 2 × 5 × 109
• 1.711 = 29 × 59
• CMMDC (2 × 5 × 109; 29 × 59) = 1

• 1.098 = 2 × 3² × 61
• 1.698 = 2 × 3 × 283
• CMMDC (1.098; 1.698) = 2 × 3 = 6

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.098/_1.698 = ^{(2 × 32 × 61)}/_{(2 × 3 × 283)} = ^{((2 × 32 × 61) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 283) : (2 × 3))} = ¹⁸³/₂₈₃

• 1.100 = 2² × 5² × 11
• 1.716 = 2² × 3 × 11 × 13
• CMMDC (1.100; 1.716) = 2² × 11 = 44

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.100/_1.716 = ^{(22 × 52 × 11)}/_{(2² × 3 × 11 × 13)} = ^{((22 × 52 × 11) : (22 × 11))}/_{((2² × 3 × 11 × 13) : (2² × 11))} = ²⁵/₃₉

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 487.472.173.492.279 este număr prim
• 191.284.697.589.258 = 2 × 3 × 7 × 13 × 29² × 59 × 61 × 283 × 409
• CMMDC (487.472.173.492.279; 2 × 3 × 7 × 13 × 29² × 59 × 61 × 283 × 409) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.