^1.011/_1.685 + ^1.080/_1.705 + ^1.088/_1.632 + ^1.077/_1.695 + ^1.102/_1.698 - ^1.087/_1.715 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.011 = 3 × 337
• 1.685 = 5 × 337
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.011; 1.685) = 337

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.011/_1.685 = ^{(3 × 337)}/_{(5 × 337)} = ^{((3 × 337) : 337)}/_{((5 × 337) : 337)} = ³/₅

• 1.080 = 2³ × 3³ × 5
• 1.705 = 5 × 11 × 31
• CMMDC (1.080; 1.705) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.080/_1.705 = ^{(23 × 33 × 5)}/_{(5 × 11 × 31)} = ^{((23 × 33 × 5) : 5)}/_{((5 × 11 × 31) : 5)} = ²¹⁶/₃₄₁

• 1.088 = 2⁶ × 17
• 1.632 = 2⁵ × 3 × 17
• CMMDC (1.088; 1.632) = 2⁵ × 17 = 544

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.088/_1.632 = ^{(26 × 17)}/_{(2⁵ × 3 × 17)} = ^{((26 × 17) : (25 × 17))}/_{((2⁵ × 3 × 17) : (2⁵ × 17))} = ²/₃

• 1.077 = 3 × 359
• 1.695 = 3 × 5 × 113
• CMMDC (1.077; 1.695) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.077/_1.695 = ^{(3 × 359)}/_{(3 × 5 × 113)} = ^{((3 × 359) : 3)}/_{((3 × 5 × 113) : 3)} = ³⁵⁹/₅₆₅

• 1.102 = 2 × 19 × 29
• 1.698 = 2 × 3 × 283
• CMMDC (1.102; 1.698) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.102/_1.698 = ^{(2 × 19 × 29)}/_{(2 × 3 × 283)} = ^{((2 × 19 × 29) : 2)}/_{((2 × 3 × 283) : 2)} = ⁵⁵¹/₈₄₉

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.087 este număr prim
• 1.715 = 5 × 7³
• CMMDC (1.087; 5 × 7³) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 143.106.664.142 = 2 × 13 × 5.504.102.467
• 56.105.396.655 = 3 × 5 × 7³ × 11 × 31 × 113 × 283
• CMMDC (2 × 13 × 5.504.102.467; 3 × 5 × 7³ × 11 × 31 × 113 × 283) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.