^1.011/_1.476 + ⁹⁹⁶/_1.490 + ⁹⁵⁰/_1.530 - ^1.023/_1.518 - ⁹⁶⁷/_1.554 + ⁹⁸⁶/_1.546 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.011 = 3 × 337
• 1.476 = 2² × 3² × 41
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.011; 1.476) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.011/_1.476 = ^{(3 × 337)}/_{(2² × 3² × 41)} = ^{((3 × 337) : 3)}/_{((2² × 3² × 41) : 3)} = ³³⁷/₄₉₂

• 996 = 2² × 3 × 83
• 1.490 = 2 × 5 × 149
• CMMDC (996; 1.490) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁹⁹⁶/_1.490 = ^{(22 × 3 × 83)}/_{(2 × 5 × 149)} = ^{((22 × 3 × 83) : 2)}/_{((2 × 5 × 149) : 2)} = ⁴⁹⁸/₇₄₅

• 950 = 2 × 5² × 19
• 1.530 = 2 × 3² × 5 × 17
• CMMDC (950; 1.530) = 2 × 5 = 10

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁹⁵⁰/_1.530 = ^{(2 × 52 × 19)}/_{(2 × 3² × 5 × 17)} = ^{((2 × 52 × 19) : (2 × 5))}/_{((2 × 3² × 5 × 17) : (2 × 5))} = ⁹⁵/₁₅₃

• 1.023 = 3 × 11 × 31
• 1.518 = 2 × 3 × 11 × 23
• CMMDC (1.023; 1.518) = 3 × 11 = 33

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.023/_1.518 = - ^{(3 × 11 × 31)}/_{(2 × 3 × 11 × 23)} = - ^{((3 × 11 × 31) : (3 × 11))}/_{((2 × 3 × 11 × 23) : (3 × 11))} = - ³¹/₄₆

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
967 este număr prim
• 1.554 = 2 × 3 × 7 × 37
• CMMDC (967; 2 × 3 × 7 × 37) = 1

• 986 = 2 × 17 × 29
• 1.546 = 2 × 773
• CMMDC (986; 1.546) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁹⁸⁶/_1.546 = ^{(2 × 17 × 29)}/_{(2 × 773)} = ^{((2 × 17 × 29) : 2)}/_{((2 × 773) : 2)} = ⁴⁹³/₇₇₃

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 113.274.096.521.371 = 6.221 × 18.208.342.151
• 86.079.283.943.940 = 2² × 3² × 5 × 7 × 17 × 23 × 37 × 41 × 149 × 773
• CMMDC (6.221 × 18.208.342.151; 2² × 3² × 5 × 7 × 17 × 23 × 37 × 41 × 149 × 773) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.