^1.008/_1.695 + ^1.063/_1.672 - ^1.065/_1.650 + ^1.069/_1.694 - ^1.075/_1.689 + ^1.110/_1.688 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.008 = 2⁴ × 3² × 7
• 1.695 = 3 × 5 × 113
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.008; 1.695) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.008/_1.695 = ^{(24 × 32 × 7)}/_{(3 × 5 × 113)} = ^{((24 × 32 × 7) : 3)}/_{((3 × 5 × 113) : 3)} = ³³⁶/₅₆₅

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.063 este număr prim
• 1.672 = 2³ × 11 × 19
• CMMDC (1.063; 2³ × 11 × 19) = 1

• 1.065 = 3 × 5 × 71
• 1.650 = 2 × 3 × 5² × 11
• CMMDC (1.065; 1.650) = 3 × 5 = 15

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.065/_1.650 = - ^{(3 × 5 × 71)}/_{(2 × 3 × 5² × 11)} = - ^{((3 × 5 × 71) : (3 × 5))}/_{((2 × 3 × 5² × 11) : (3 × 5))} = - ⁷¹/₁₁₀

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.069 este număr prim
• 1.694 = 2 × 7 × 11²
• CMMDC (1.069; 2 × 7 × 11²) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.075 = 5² × 43
• 1.689 = 3 × 563
• CMMDC (5² × 43; 3 × 563) = 1

• 1.110 = 2 × 3 × 5 × 37
• 1.688 = 2³ × 211
• CMMDC (1.110; 1.688) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.110/_1.688 = ^{(2 × 3 × 5 × 37)}/_{(2³ × 211)} = ^{((2 × 3 × 5 × 37) : 2)}/_{((2³ × 211) : 2)} = ⁵⁵⁵/₈₄₄

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 32.071.163.559.427 = 3.793 × 5.431 × 1.556.869
• 25.923.136.756.440 = 2³ × 3 × 5 × 7 × 11² × 19 × 113 × 211 × 563
• CMMDC (3.793 × 5.431 × 1.556.869; 2³ × 3 × 5 × 7 × 11² × 19 × 113 × 211 × 563) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.