^1.008/_1.683 - ^1.060/_1.676 + ^1.069/_1.652 - ^1.068/_1.678 - ^1.078/_1.700 + ^1.121/_1.688 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.008 = 2⁴ × 3² × 7
• 1.683 = 3² × 11 × 17
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.008; 1.683) = 3² = 9

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.008/_1.683 = ^{(24 × 32 × 7)}/_{(3² × 11 × 17)} = ^{((24 × 32 × 7) : 32 )}/_{((3² × 11 × 17) : 3² )} = ¹¹²/₁₈₇

• 1.060 = 2² × 5 × 53
• 1.676 = 2² × 419
• CMMDC (1.060; 1.676) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.060/_1.676 = - ^{(22 × 5 × 53)}/_{(2² × 419)} = - ^{((22 × 5 × 53) : 22 )}/_{((2² × 419) : 2² )} = - ²⁶⁵/₄₁₉

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.069 este număr prim
• 1.652 = 2² × 7 × 59
• CMMDC (1.069; 2² × 7 × 59) = 1

• 1.068 = 2² × 3 × 89
• 1.678 = 2 × 839
• CMMDC (1.068; 1.678) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.068/_1.678 = - ^{(22 × 3 × 89)}/_{(2 × 839)} = - ^{((22 × 3 × 89) : 2)}/_{((2 × 839) : 2)} = - ⁵³⁴/₈₃₉

• 1.078 = 2 × 7² × 11
• 1.700 = 2² × 5² × 17
• CMMDC (1.078; 1.700) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.078/_1.700 = - ^{(2 × 72 × 11)}/_{(2² × 5² × 17)} = - ^{((2 × 72 × 11) : 2)}/_{((2² × 5² × 17) : 2)} = - ⁵³⁹/₈₅₀

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.121 = 19 × 59
• 1.688 = 2³ × 211
• CMMDC (19 × 59; 2³ × 211) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 8.107.794.106.017 = 3 × 2.702.598.035.339
• 1.145.724.217.376.200 = 2³ × 5² × 7 × 11 × 17 × 59 × 211 × 419 × 839
• CMMDC (3 × 2.702.598.035.339; 2³ × 5² × 7 × 11 × 17 × 59 × 211 × 419 × 839) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.