^1.008/_1.672 + ^1.053/_1.664 + ^1.048/_1.629 - ^1.062/_1.658 - ^1.069/_1.689 - ^1.090/_1.664 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
• Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.008 = 2⁴ × 3² × 7
• 1.672 = 2³ × 11 × 19
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.008; 1.672) = 2³ = 8

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.008/_1.672 = ^{(24 × 32 × 7)}/_{(2³ × 11 × 19)} = ^{((24 × 32 × 7) : 23 )}/_{((2³ × 11 × 19) : 2³ )} = ¹²⁶/₂₀₉

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.048 = 2³ × 131
• 1.629 = 3² × 181
• CMMDC (2³ × 131; 3² × 181) = 1

• 1.062 = 2 × 3² × 59
• 1.658 = 2 × 829
• CMMDC (1.062; 1.658) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.062/_1.658 = - ^{(2 × 32 × 59)}/_{(2 × 829)} = - ^{((2 × 32 × 59) : 2)}/_{((2 × 829) : 2)} = - ⁵³¹/₈₂₉

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.069 este număr prim
• 1.689 = 3 × 563
• CMMDC (1.069; 3 × 563) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
37 este număr prim
• 1.664 = 2⁷ × 13
• CMMDC (37; 2⁷ × 13) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 13.081.841.390.311 = 17 × 2.129 × 5.021 × 71.987
• 264.413.495.668.608 = 2⁷ × 3² × 11 × 13 × 19 × 181 × 563 × 829
• CMMDC (17 × 2.129 × 5.021 × 71.987; 2⁷ × 3² × 11 × 13 × 19 × 181 × 563 × 829) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.