^1.008/_1.671 + ^1.056/_1.662 + ^1.043/_1.633 - ^1.071/_1.671 - ^1.078/_1.707 + ^1.098/_1.677 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
• Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.056 = 2⁵ × 3 × 11
• 1.662 = 2 × 3 × 277
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.056; 1.662) = 2 × 3 = 6

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.056/_1.662 = ^{(25 × 3 × 11)}/_{(2 × 3 × 277)} = ^{((25 × 3 × 11) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 277) : (2 × 3))} = ¹⁷⁶/₂₇₇

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.043 = 7 × 149
• 1.633 = 23 × 71
• CMMDC (7 × 149; 23 × 71) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.078 = 2 × 7² × 11
• 1.707 = 3 × 569
• CMMDC (2 × 7² × 11; 3 × 569) = 1

• 1.098 = 2 × 3² × 61
• 1.677 = 3 × 13 × 43
• CMMDC (1.098; 1.677) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.098/_1.677 = ^{(2 × 32 × 61)}/_{(3 × 13 × 43)} = ^{((2 × 32 × 61) : 3)}/_{((3 × 13 × 43) : 3)} = ³⁶⁶/₅₅₉

• 63 = 3² × 7
• 1.671 = 3 × 557
• CMMDC (63; 1.671) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁶³/_1.671 = - ^{(32 × 7)}/_{(3 × 557)} = - ^{((32 × 7) : 3)}/_{((3 × 557) : 3)} = - ²¹/₅₅₇

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 302.830.688.973.106 = 2 × 7 × 19 × 1.138.461.236.741
• 240.417.722.086.581 = 3 × 13 × 23 × 43 × 71 × 277 × 557 × 569
• CMMDC (2 × 7 × 19 × 1.138.461.236.741; 3 × 13 × 23 × 43 × 71 × 277 × 557 × 569) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.