^1.008/_1.475 - ^1.002/_1.476 + ⁹⁴⁶/_1.505 + ^1.007/_1.503 + ⁹⁶⁵/_1.537 + ⁹⁷²/_1.527 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.008 = 2⁴ × 3² × 7
• 1.475 = 5² × 59
• CMMDC (2⁴ × 3² × 7; 5² × 59) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.002 = 2 × 3 × 167
• 1.476 = 2² × 3² × 41
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.002; 1.476) = 2 × 3 = 6

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.002/_1.476 = - ^{(2 × 3 × 167)}/_{(2² × 3² × 41)} = - ^{((2 × 3 × 167) : (2 × 3))}/_{((2² × 3² × 41) : (2 × 3))} = - ¹⁶⁷/₂₄₆

• 946 = 2 × 11 × 43
• 1.505 = 5 × 7 × 43
• CMMDC (946; 1.505) = 43

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁹⁴⁶/_1.505 = ^{(2 × 11 × 43)}/_{(5 × 7 × 43)} = ^{((2 × 11 × 43) : 43)}/_{((5 × 7 × 43) : 43)} = ²²/₃₅

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.007 = 19 × 53
• 1.503 = 3² × 167
• CMMDC (19 × 53; 3² × 167) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
965 = 5 × 193
• 1.537 = 29 × 53
• CMMDC (5 × 193; 29 × 53) = 1

• 972 = 2² × 3⁵
• 1.527 = 3 × 509
• CMMDC (972; 1.527) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁹⁷²/_1.527 = ^{(22 × 35)}/_{(3 × 509)} = ^{((22 × 35) : 3)}/_{((3 × 509) : 3)} = ³²⁴/₅₀₉

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 2.556.005.994.093.653 = 19 × 1.217 × 110.539.549.111
• 995.530.438.378.350 = 2 × 3² × 5² × 7 × 29 × 41 × 53 × 59 × 167 × 509
• CMMDC (19 × 1.217 × 110.539.549.111; 2 × 3² × 5² × 7 × 29 × 41 × 53 × 59 × 167 × 509) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.