^1.004/_1.688 - ^1.050/_1.675 + ^1.062/_1.652 - ^1.076/_1.670 - ^1.084/_1.700 + ^1.121/_1.696 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.004 = 2² × 251
• 1.688 = 2³ × 211
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.004; 1.688) = 2² = 4

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.004/_1.688 = ^{(22 × 251)}/_{(2³ × 211)} = ^{((22 × 251) : 22 )}/_{((2³ × 211) : 2² )} = ²⁵¹/₄₂₂

• 1.050 = 2 × 3 × 5² × 7
• 1.675 = 5² × 67
• CMMDC (1.050; 1.675) = 5² = 25

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.050/_1.675 = - ^{(2 × 3 × 52 × 7)}/_{(5² × 67)} = - ^{((2 × 3 × 52 × 7) : 52 )}/_{((5² × 67) : 5² )} = - ⁴²/₆₇

• 1.062 = 2 × 3² × 59
• 1.652 = 2² × 7 × 59
• CMMDC (1.062; 1.652) = 2 × 59 = 118

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.062/_1.652 = ^{(2 × 32 × 59)}/_{(2² × 7 × 59)} = ^{((2 × 32 × 59) : (2 × 59))}/_{((2² × 7 × 59) : (2 × 59))} = ⁹/₁₄

• 1.076 = 2² × 269
• 1.670 = 2 × 5 × 167
• CMMDC (1.076; 1.670) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.076/_1.670 = - ^{(22 × 269)}/_{(2 × 5 × 167)} = - ^{((22 × 269) : 2)}/_{((2 × 5 × 167) : 2)} = - ⁵³⁸/₈₃₅

• 1.084 = 2² × 271
• 1.700 = 2² × 5² × 17
• CMMDC (1.084; 1.700) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.084/_1.700 = - ^{(22 × 271)}/_{(2² × 5² × 17)} = - ^{((22 × 271) : 22 )}/_{((2² × 5² × 17) : 2² )} = - ²⁷¹/₄₂₅

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.121 = 19 × 59
• 1.696 = 2⁵ × 53
• CMMDC (19 × 59; 2⁵ × 53) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 121.660.801.743 = 3 × 13 × 3.119.507.737
• 11.912.051.082.400 = 2⁵ × 5² × 7 × 17 × 53 × 67 × 167 × 211
• CMMDC (3 × 13 × 3.119.507.737; 2⁵ × 5² × 7 × 17 × 53 × 67 × 167 × 211) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.