^1.003/_1.673 + ^1.049/_1.648 + ^1.054/_1.620 + ^1.068/_1.675 - ^1.074/_1.683 + ^1.100/_1.680 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.003 = 17 × 59
• 1.673 = 7 × 239
• CMMDC (17 × 59; 7 × 239) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.049 este număr prim
• 1.648 = 2⁴ × 103
• CMMDC (1.049; 2⁴ × 103) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.054 = 2 × 17 × 31
• 1.620 = 2² × 3⁴ × 5
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.054; 1.620) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.054/_1.620 = ^{(2 × 17 × 31)}/_{(2² × 3⁴ × 5)} = ^{((2 × 17 × 31) : 2)}/_{((2² × 3⁴ × 5) : 2)} = ⁵²⁷/₈₁₀

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.068 = 2² × 3 × 89
• 1.675 = 5² × 67
• CMMDC (2² × 3 × 89; 5² × 67) = 1

• 1.074 = 2 × 3 × 179
• 1.683 = 3² × 11 × 17
• CMMDC (1.074; 1.683) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.074/_1.683 = - ^{(2 × 3 × 179)}/_{(3² × 11 × 17)} = - ^{((2 × 3 × 179) : 3)}/_{((3² × 11 × 17) : 3)} = - ³⁵⁸/₅₆₁

• 1.100 = 2² × 5² × 11
• 1.680 = 2⁴ × 3 × 5 × 7
• CMMDC (1.100; 1.680) = 2² × 5 = 20

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.100/_1.680 = ^{(22 × 52 × 11)}/_{(2⁴ × 3 × 5 × 7)} = ^{((22 × 52 × 11) : (22 × 5))}/_{((2⁴ × 3 × 5 × 7) : (2² × 5))} = ⁵⁵/₈₄

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 177.738.478.597.189 = 47 × 2.789 × 1.355.923.183
• 69.951.105.932.400 = 2⁴ × 3⁴ × 5² × 7 × 11 × 17 × 67 × 103 × 239
• CMMDC (47 × 2.789 × 1.355.923.183; 2⁴ × 3⁴ × 5² × 7 × 11 × 17 × 67 × 103 × 239) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.