^1.003/_1.632 + ^1.030/_1.611 - ^1.015/_1.582 - ^1.005/_1.608 + ^1.083/_1.619 + ^1.061/_1.635 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.003 = 17 × 59
• 1.632 = 2⁵ × 3 × 17
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.003; 1.632) = 17

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.003/_1.632 = ^{(17 × 59)}/_{(2⁵ × 3 × 17)} = ^{((17 × 59) : 17)}/_{((2⁵ × 3 × 17) : 17)} = ⁵⁹/₉₆

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.030 = 2 × 5 × 103
• 1.611 = 3² × 179
• CMMDC (2 × 5 × 103; 3² × 179) = 1

• 1.015 = 5 × 7 × 29
• 1.582 = 2 × 7 × 113
• CMMDC (1.015; 1.582) = 7

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.015/_1.582 = - ^{(5 × 7 × 29)}/_{(2 × 7 × 113)} = - ^{((5 × 7 × 29) : 7)}/_{((2 × 7 × 113) : 7)} = - ¹⁴⁵/₂₂₆

• 1.005 = 3 × 5 × 67
• 1.608 = 2³ × 3 × 67
• CMMDC (1.005; 1.608) = 3 × 67 = 201

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.005/_1.608 = - ^{(3 × 5 × 67)}/_{(2³ × 3 × 67)} = - ^{((3 × 5 × 67) : (3 × 67))}/_{((2³ × 3 × 67) : (3 × 67))} = - ⁵/₈

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.083 = 3 × 19²
• 1.619 este număr prim
• CMMDC (3 × 19²; 1.619) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.061 este număr prim
• 1.635 = 3 × 5 × 109
• CMMDC (1.061; 3 × 5 × 109) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 6.708.823.394.533 = 13 × 197 × 2.619.610.853
• 5.140.049.640.480 = 2⁵ × 3² × 5 × 109 × 113 × 179 × 1.619
• CMMDC (13 × 197 × 2.619.610.853; 2⁵ × 3² × 5 × 109 × 113 × 179 × 1.619) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.