^1.003/_1.501 + ^1.001/_1.527 - ⁹⁵⁶/_1.533 - ^1.018/_1.530 - ⁹⁷⁶/_1.593 - ⁹⁷⁵/_1.573 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.003 = 17 × 59
• 1.501 = 19 × 79
• CMMDC (17 × 59; 19 × 79) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.001 = 7 × 11 × 13
• 1.527 = 3 × 509
• CMMDC (7 × 11 × 13; 3 × 509) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
956 = 2² × 239
• 1.533 = 3 × 7 × 73
• CMMDC (2² × 239; 3 × 7 × 73) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.018 = 2 × 509
• 1.530 = 2 × 3² × 5 × 17
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.018; 1.530) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.018/_1.530 = - ^{(2 × 509)}/_{(2 × 3² × 5 × 17)} = - ^{((2 × 509) : 2)}/_{((2 × 3² × 5 × 17) : 2)} = - ⁵⁰⁹/₇₆₅

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
976 = 2⁴ × 61
• 1.593 = 3³ × 59
• CMMDC (2⁴ × 61; 3³ × 59) = 1

• 975 = 3 × 5² × 13
• 1.573 = 11² × 13
• CMMDC (975; 1.573) = 13

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁹⁷⁵/_1.573 = - ^{(3 × 52 × 13)}/_{(11² × 13)} = - ^{((3 × 52 × 13) : 13)}/_{((11² × 13) : 13)} = - ⁷⁵/₁₂₁

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 7.661.250.681.099.182 = 2 × 1.069 × 9.931 × 360.826.969
• 6.396.456.438.058.995 = 3³ × 5 × 7 × 11² × 17 × 19 × 59 × 73 × 79 × 509
• CMMDC (2 × 1.069 × 9.931 × 360.826.969; 3³ × 5 × 7 × 11² × 17 × 19 × 59 × 73 × 79 × 509) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.