^1.002/_1.674 - ^1.050/_1.668 - ^1.056/_1.602 - ^1.074/_1.687 + ^1.070/_1.672 + ^1.079/_1.653 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.002 = 2 × 3 × 167
• 1.674 = 2 × 3³ × 31
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.002; 1.674) = 2 × 3 = 6

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.002/_1.674 = ^{(2 × 3 × 167)}/_{(2 × 3³ × 31)} = ^{((2 × 3 × 167) : (2 × 3))}/_{((2 × 3³ × 31) : (2 × 3))} = ¹⁶⁷/₂₇₉

• 1.050 = 2 × 3 × 5² × 7
• 1.668 = 2² × 3 × 139
• CMMDC (1.050; 1.668) = 2 × 3 = 6

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.050/_1.668 = - ^{(2 × 3 × 52 × 7)}/_{(2² × 3 × 139)} = - ^{((2 × 3 × 52 × 7) : (2 × 3))}/_{((2² × 3 × 139) : (2 × 3))} = - ¹⁷⁵/₂₇₈

• 1.056 = 2⁵ × 3 × 11
• 1.602 = 2 × 3² × 89
• CMMDC (1.056; 1.602) = 2 × 3 = 6

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.056/_1.602 = - ^{(25 × 3 × 11)}/_{(2 × 3² × 89)} = - ^{((25 × 3 × 11) : (2 × 3))}/_{((2 × 3² × 89) : (2 × 3))} = - ¹⁷⁶/₂₆₇

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.074 = 2 × 3 × 179
• 1.687 = 7 × 241
• CMMDC (2 × 3 × 179; 7 × 241) = 1

• 1.070 = 2 × 5 × 107
• 1.672 = 2³ × 11 × 19
• CMMDC (1.070; 1.672) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.070/_1.672 = ^{(2 × 5 × 107)}/_{(2³ × 11 × 19)} = ^{((2 × 5 × 107) : 2)}/_{((2³ × 11 × 19) : 2)} = ⁵³⁵/₈₃₆

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.079 = 13 × 83
• 1.653 = 3 × 19 × 29
• CMMDC (13 × 83; 3 × 19 × 29) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 4.804.491.703.133 = 467 × 6.781 × 1.517.179
• 141.165.434.138.652 = 2² × 3² × 7 × 11 × 19 × 29 × 31 × 89 × 139 × 241
• CMMDC (467 × 6.781 × 1.517.179; 2² × 3² × 7 × 11 × 19 × 29 × 31 × 89 × 139 × 241) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.