^1.000/_1.469 + ^1.004/_1.480 + ⁹⁵¹/_1.521 - ^1.005/_1.506 + ⁹⁶⁷/_1.545 + ⁹⁷²/_1.536 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.000 = 2³ × 5³
• 1.469 = 13 × 113
• CMMDC (2³ × 5³; 13 × 113) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.004 = 2² × 251
• 1.480 = 2³ × 5 × 37
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.004; 1.480) = 2² = 4

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.004/_1.480 = ^{(22 × 251)}/_{(2³ × 5 × 37)} = ^{((22 × 251) : 22 )}/_{((2³ × 5 × 37) : 2² )} = ²⁵¹/₃₇₀

• 951 = 3 × 317
• 1.521 = 3² × 13²
• CMMDC (951; 1.521) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁹⁵¹/_1.521 = ^{(3 × 317)}/_{(3² × 13²)} = ^{((3 × 317) : 3)}/_{((3² × 13²) : 3)} = ³¹⁷/₅₀₇

• 1.005 = 3 × 5 × 67
• 1.506 = 2 × 3 × 251
• CMMDC (1.005; 1.506) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.005/_1.506 = - ^{(3 × 5 × 67)}/_{(2 × 3 × 251)} = - ^{((3 × 5 × 67) : 3)}/_{((2 × 3 × 251) : 3)} = - ³³⁵/₅₀₂

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
967 este număr prim
• 1.545 = 3 × 5 × 103
• CMMDC (967; 3 × 5 × 103) = 1

• 972 = 2² × 3⁵
• 1.536 = 2⁹ × 3
• CMMDC (972; 1.536) = 2² × 3 = 12

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁹⁷²/_1.536 = ^{(22 × 35)}/_{(2⁹ × 3)} = ^{((22 × 35) : (22 × 3))}/_{((2⁹ × 3) : (2² × 3))} = ⁸¹/₁₂₈

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 90.339.920.820.631 = 1.223 × 73.867.474.097
• 35.073.495.200.640 = 2⁷ × 3 × 5 × 13² × 37 × 103 × 113 × 251
• CMMDC (1.223 × 73.867.474.097; 2⁷ × 3 × 5 × 13² × 37 × 103 × 113 × 251) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.