- ⁹⁹⁸/_1.677 - ^1.038/_1.651 - ^1.059/_1.623 + ^1.064/_1.663 + ^1.061/_1.682 + ^1.100/_1.680 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
998 = 2 × 499
• 1.677 = 3 × 13 × 43
• CMMDC (2 × 499; 3 × 13 × 43) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.038 = 2 × 3 × 173
• 1.651 = 13 × 127
• CMMDC (2 × 3 × 173; 13 × 127) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.059 = 3 × 353
• 1.623 = 3 × 541
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.059; 1.623) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.059/_1.623 = - ^{(3 × 353)}/_{(3 × 541)} = - ^{((3 × 353) : 3)}/_{((3 × 541) : 3)} = - ³⁵³/₅₄₁

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.064 = 2³ × 7 × 19
• 1.663 este număr prim
• CMMDC (2³ × 7 × 19; 1.663) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.061 este număr prim
• 1.682 = 2 × 29²
• CMMDC (1.061; 2 × 29²) = 1

• 1.100 = 2² × 5² × 11
• 1.680 = 2⁴ × 3 × 5 × 7
• CMMDC (1.100; 1.680) = 2² × 5 = 20

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.100/_1.680 = ^{(22 × 52 × 11)}/_{(2⁴ × 3 × 5 × 7)} = ^{((22 × 52 × 11) : (22 × 5))}/_{((2⁴ × 3 × 5 × 7) : (2² × 5))} = ⁵⁵/₈₄

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 221.321.961.248.711 = 17 × 11.443 × 1.137.720.781
• 4.512.116.715.051.036 = 2² × 3 × 7 × 13 × 29² × 43 × 127 × 541 × 1.663
• CMMDC (17 × 11.443 × 1.137.720.781; 2² × 3 × 7 × 13 × 29² × 43 × 127 × 541 × 1.663) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.