- ⁹⁹³/_1.657 + ^1.034/_1.649 - ^1.041/_1.584 - ^1.063/_1.668 - ^1.064/_1.656 - ^1.068/_1.640 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
993 = 3 × 331
• 1.657 este număr prim
• CMMDC (3 × 331; 1.657) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.034 = 2 × 11 × 47
• 1.649 = 17 × 97
• CMMDC (2 × 11 × 47; 17 × 97) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.041 = 3 × 347
• 1.584 = 2⁴ × 3² × 11
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.041; 1.584) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.041/_1.584 = - ^{(3 × 347)}/_{(2⁴ × 3² × 11)} = - ^{((3 × 347) : 3)}/_{((2⁴ × 3² × 11) : 3)} = - ³⁴⁷/₅₂₈

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.063 este număr prim
• 1.668 = 2² × 3 × 139
• CMMDC (1.063; 2² × 3 × 139) = 1

• 1.064 = 2³ × 7 × 19
• 1.656 = 2³ × 3² × 23
• CMMDC (1.064; 1.656) = 2³ = 8

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.064/_1.656 = - ^{(23 × 7 × 19)}/_{(2³ × 3² × 23)} = - ^{((23 × 7 × 19) : 23 )}/_{((2³ × 3² × 23) : 2³ )} = - ¹³³/₂₀₇

• 1.068 = 2² × 3 × 89
• 1.640 = 2³ × 5 × 41
• CMMDC (1.068; 1.640) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.068/_1.640 = - ^{(22 × 3 × 89)}/_{(2³ × 5 × 41)} = - ^{((22 × 3 × 89) : 22 )}/_{((2³ × 5 × 41) : 2² )} = - ²⁶⁷/₄₁₀

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 7.262.911.802.174.509 = 13 × 607 × 222.329 × 4.139.831
• 2.836.578.707.907.120 = 2⁴ × 3² × 5 × 11 × 17 × 23 × 41 × 97 × 139 × 1.657
• CMMDC (13 × 607 × 222.329 × 4.139.831; 2⁴ × 3² × 5 × 11 × 17 × 23 × 41 × 97 × 139 × 1.657) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.