- ⁹⁹²/_1.666 + ^1.034/_1.644 + ^1.052/_1.616 - ^1.059/_1.656 + ^1.056/_1.673 - ^1.096/_1.669 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 992 = 2⁵ × 31
• 1.666 = 2 × 7² × 17
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (992; 1.666) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁹⁹²/_1.666 = - ^{(25 × 31)}/_{(2 × 7² × 17)} = - ^{((25 × 31) : 2)}/_{((2 × 7² × 17) : 2)} = - ⁴⁹⁶/₈₃₃

• 1.034 = 2 × 11 × 47
• 1.644 = 2² × 3 × 137
• CMMDC (1.034; 1.644) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.034/_1.644 = ^{(2 × 11 × 47)}/_{(2² × 3 × 137)} = ^{((2 × 11 × 47) : 2)}/_{((2² × 3 × 137) : 2)} = ⁵¹⁷/₈₂₂

• 1.052 = 2² × 263
• 1.616 = 2⁴ × 101
• CMMDC (1.052; 1.616) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.052/_1.616 = ^{(22 × 263)}/_{(2⁴ × 101)} = ^{((22 × 263) : 22 )}/_{((2⁴ × 101) : 2² )} = ²⁶³/₄₀₄

• 1.059 = 3 × 353
• 1.656 = 2³ × 3² × 23
• CMMDC (1.059; 1.656) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.059/_1.656 = - ^{(3 × 353)}/_{(2³ × 3² × 23)} = - ^{((3 × 353) : 3)}/_{((2³ × 3² × 23) : 3)} = - ³⁵³/₅₅₂

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.056 = 2⁵ × 3 × 11
• 1.673 = 7 × 239
• CMMDC (2⁵ × 3 × 11; 7 × 239) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.096 = 2³ × 137
• 1.669 este număr prim
• CMMDC (2³ × 137; 1.669) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 49.575.307.065.815 = 5 × 467 × 23.251 × 913.139
• 2.537.933.613.142.872 = 2³ × 3 × 7² × 17 × 23 × 101 × 137 × 239 × 1.669
• CMMDC (5 × 467 × 23.251 × 913.139; 2³ × 3 × 7² × 17 × 23 × 101 × 137 × 239 × 1.669) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.