- ⁹⁹²/_1.652 + ^1.070/_1.671 - ^1.055/_1.635 - ^1.040/_1.650 + ^1.077/_1.663 - ^1.071/_1.661 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 992 = 2⁵ × 31
• 1.652 = 2² × 7 × 59
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (992; 1.652) = 2² = 4

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁹⁹²/_1.652 = - ^{(25 × 31)}/_{(2² × 7 × 59)} = - ^{((25 × 31) : 22 )}/_{((2² × 7 × 59) : 2² )} = - ²⁴⁸/₄₁₃

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.070 = 2 × 5 × 107
• 1.671 = 3 × 557
• CMMDC (2 × 5 × 107; 3 × 557) = 1

• 1.055 = 5 × 211
• 1.635 = 3 × 5 × 109
• CMMDC (1.055; 1.635) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.055/_1.635 = - ^{(5 × 211)}/_{(3 × 5 × 109)} = - ^{((5 × 211) : 5)}/_{((3 × 5 × 109) : 5)} = - ²¹¹/₃₂₇

• 1.040 = 2⁴ × 5 × 13
• 1.650 = 2 × 3 × 5² × 11
• CMMDC (1.040; 1.650) = 2 × 5 = 10

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.040/_1.650 = - ^{(24 × 5 × 13)}/_{(2 × 3 × 5² × 11)} = - ^{((24 × 5 × 13) : (2 × 5))}/_{((2 × 3 × 5² × 11) : (2 × 5))} = - ¹⁰⁴/₁₆₅

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.077 = 3 × 359
• 1.663 este număr prim
• CMMDC (3 × 359; 1.663) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.071 = 3² × 7 × 17
• 1.661 = 11 × 151
• CMMDC (3² × 7 × 17; 11 × 151) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 1.280.871.491.217.443 = 23 × 9.949 × 51.407 × 108.887
• 1.038.926.647.109.505 = 3 × 5 × 7 × 11 × 59 × 109 × 151 × 557 × 1.663
• CMMDC (23 × 9.949 × 51.407 × 108.887; 3 × 5 × 7 × 11 × 59 × 109 × 151 × 557 × 1.663) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.