- ⁹⁹⁰/_1.654 + ^1.041/_1.634 + ^1.044/_1.608 - ^1.053/_1.652 + ^1.064/_1.672 - ^1.089/_1.657 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 990 = 2 × 3² × 5 × 11
• 1.654 = 2 × 827
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (990; 1.654) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁹⁹⁰/_1.654 = - ^{(2 × 32 × 5 × 11)}/_{(2 × 827)} = - ^{((2 × 32 × 5 × 11) : 2)}/_{((2 × 827) : 2)} = - ⁴⁹⁵/₈₂₇

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.041 = 3 × 347
• 1.634 = 2 × 19 × 43
• CMMDC (3 × 347; 2 × 19 × 43) = 1

• 1.044 = 2² × 3² × 29
• 1.608 = 2³ × 3 × 67
• CMMDC (1.044; 1.608) = 2² × 3 = 12

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.044/_1.608 = ^{(22 × 32 × 29)}/_{(2³ × 3 × 67)} = ^{((22 × 32 × 29) : (22 × 3))}/_{((2³ × 3 × 67) : (2² × 3))} = ⁸⁷/₁₃₄

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.053 = 3⁴ × 13
• 1.652 = 2² × 7 × 59
• CMMDC (3⁴ × 13; 2² × 7 × 59) = 1

• 1.064 = 2³ × 7 × 19
• 1.672 = 2³ × 11 × 19
• CMMDC (1.064; 1.672) = 2³ × 19 = 152

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.064/_1.672 = ^{(23 × 7 × 19)}/_{(2³ × 11 × 19)} = ^{((23 × 7 × 19) : (23 × 19))}/_{((2³ × 11 × 19) : (2³ × 19))} = ⁷/₁₁

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.089 = 3² × 11²
• 1.657 este număr prim
• CMMDC (3² × 11²; 1.657) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 40.258.151.988.961 = 461 × 5.179 × 16.861.919
• 1.363.099.647.059.612 = 2² × 7 × 11 × 19 × 43 × 59 × 67 × 827 × 1.657
• CMMDC (461 × 5.179 × 16.861.919; 2² × 7 × 11 × 19 × 43 × 59 × 67 × 827 × 1.657) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.