- ⁹⁸⁸/_1.608 - ^1.015/_1.588 - ^1.008/_1.560 + ⁹⁹⁵/_1.590 + ^1.065/_1.601 + ^1.050/_1.612 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 988 = 2² × 13 × 19
• 1.608 = 2³ × 3 × 67
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (988; 1.608) = 2² = 4

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁹⁸⁸/_1.608 = - ^{(22 × 13 × 19)}/_{(2³ × 3 × 67)} = - ^{((22 × 13 × 19) : 22 )}/_{((2³ × 3 × 67) : 2² )} = - ²⁴⁷/₄₀₂

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.015 = 5 × 7 × 29
• 1.588 = 2² × 397
• CMMDC (5 × 7 × 29; 2² × 397) = 1

• 1.008 = 2⁴ × 3² × 7
• 1.560 = 2³ × 3 × 5 × 13
• CMMDC (1.008; 1.560) = 2³ × 3 = 24

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.008/_1.560 = - ^{(24 × 32 × 7)}/_{(2³ × 3 × 5 × 13)} = - ^{((24 × 32 × 7) : (23 × 3))}/_{((2³ × 3 × 5 × 13) : (2³ × 3))} = - ⁴²/₆₅

• 995 = 5 × 199
• 1.590 = 2 × 3 × 5 × 53
• CMMDC (995; 1.590) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁹⁹⁵/_1.590 = ^{(5 × 199)}/_{(2 × 3 × 5 × 53)} = ^{((5 × 199) : 5)}/_{((2 × 3 × 5 × 53) : 5)} = ¹⁹⁹/₃₁₈

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.065 = 3 × 5 × 71
• 1.601 este număr prim
• CMMDC (3 × 5 × 71; 1.601) = 1

• 1.050 = 2 × 3 × 5² × 7
• 1.612 = 2² × 13 × 31
• CMMDC (1.050; 1.612) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.050/_1.612 = ^{(2 × 3 × 52 × 7)}/_{(2² × 13 × 31)} = ^{((2 × 3 × 52 × 7) : 2)}/_{((2² × 13 × 31) : 2)} = ⁵²⁵/₈₀₆

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 2.325.397.911.517 = 307 × 773 × 2.593 × 3.779
• 54.574.379.618.460 = 2² × 3 × 5 × 13 × 31 × 53 × 67 × 397 × 1.601
• CMMDC (307 × 773 × 2.593 × 3.779; 2² × 3 × 5 × 13 × 31 × 53 × 67 × 397 × 1.601) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.