- ⁹⁸⁸/_1.454 + ⁹⁸⁷/_1.464 - ⁹⁴⁶/_1.494 + ⁹⁹³/_1.489 + ⁹⁵³/_1.522 - ⁹⁶¹/_1.508 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 988 = 2² × 13 × 19
• 1.454 = 2 × 727
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (988; 1.454) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁹⁸⁸/_1.454 = - ^{(22 × 13 × 19)}/_{(2 × 727)} = - ^{((22 × 13 × 19) : 2)}/_{((2 × 727) : 2)} = - ⁴⁹⁴/₇₂₇

• 987 = 3 × 7 × 47
• 1.464 = 2³ × 3 × 61
• CMMDC (987; 1.464) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁹⁸⁷/_1.464 = ^{(3 × 7 × 47)}/_{(2³ × 3 × 61)} = ^{((3 × 7 × 47) : 3)}/_{((2³ × 3 × 61) : 3)} = ³²⁹/₄₈₈

• 946 = 2 × 11 × 43
• 1.494 = 2 × 3² × 83
• CMMDC (946; 1.494) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁹⁴⁶/_1.494 = - ^{(2 × 11 × 43)}/_{(2 × 3² × 83)} = - ^{((2 × 11 × 43) : 2)}/_{((2 × 3² × 83) : 2)} = - ⁴⁷³/₇₄₇

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
993 = 3 × 331
• 1.489 este număr prim
• CMMDC (3 × 331; 1.489) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
953 este număr prim
• 1.522 = 2 × 761
• CMMDC (953; 2 × 761) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
961 = 31²
• 1.508 = 2² × 13 × 29
• CMMDC (31²; 2² × 13 × 29) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 1.952.748.522.794.471 = 167 × 7.723 × 9.433 × 160.507
• 113.212.802.040.194.376 = 2⁶ × 23 × 76.910.870.951.219
• CMMDC (167 × 7.723 × 9.433 × 160.507; 2⁶ × 23 × 76.910.870.951.219) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.