- ⁹⁸⁷/_1.632 - ^1.044/_1.625 + ^1.042/_1.584 - ^1.014/_1.591 + ^1.047/_1.613 + ^1.056/_1.650 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 987 = 3 × 7 × 47
• 1.632 = 2⁵ × 3 × 17
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (987; 1.632) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁹⁸⁷/_1.632 = - ^{(3 × 7 × 47)}/_{(2⁵ × 3 × 17)} = - ^{((3 × 7 × 47) : 3)}/_{((2⁵ × 3 × 17) : 3)} = - ³²⁹/₅₄₄

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.044 = 2² × 3² × 29
• 1.625 = 5³ × 13
• CMMDC (2² × 3² × 29; 5³ × 13) = 1

• 1.042 = 2 × 521
• 1.584 = 2⁴ × 3² × 11
• CMMDC (1.042; 1.584) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.042/_1.584 = ^{(2 × 521)}/_{(2⁴ × 3² × 11)} = ^{((2 × 521) : 2)}/_{((2⁴ × 3² × 11) : 2)} = ⁵²¹/₇₉₂

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.014 = 2 × 3 × 13²
• 1.591 = 37 × 43
• CMMDC (2 × 3 × 13²; 37 × 43) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.047 = 3 × 349
• 1.613 este număr prim
• CMMDC (3 × 349; 1.613) = 1

• 1.056 = 2⁵ × 3 × 11
• 1.650 = 2 × 3 × 5² × 11
• CMMDC (1.056; 1.650) = 2 × 3 × 11 = 66

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.056/_1.650 = ^{(25 × 3 × 11)}/_{(2 × 3 × 5² × 11)} = ^{((25 × 3 × 11) : (2 × 3 × 11))}/_{((2 × 3 × 5² × 11) : (2 × 3 × 11))} = ¹⁶/₂₅

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 14.003.996.283.883 = 389 × 35.999.990.447
• 224.590.823.028.000 = 2⁵ × 3² × 5³ × 11 × 13 × 17 × 37 × 43 × 1.613
• CMMDC (389 × 35.999.990.447; 2⁵ × 3² × 5³ × 11 × 13 × 17 × 37 × 43 × 1.613) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.