- ⁹⁸⁷/_1.445 + ⁹⁸⁴/_1.455 - ⁹³²/_1.491 - ^1.000/_1.485 + ⁹⁵²/_1.525 + ⁹⁵⁶/_1.506 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
987 = 3 × 7 × 47
• 1.445 = 5 × 17²
• CMMDC (3 × 7 × 47; 5 × 17²) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 984 = 2³ × 3 × 41
• 1.455 = 3 × 5 × 97
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (984; 1.455) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁹⁸⁴/_1.455 = ^{(23 × 3 × 41)}/_{(3 × 5 × 97)} = ^{((23 × 3 × 41) : 3)}/_{((3 × 5 × 97) : 3)} = ³²⁸/₄₈₅

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
932 = 2² × 233
• 1.491 = 3 × 7 × 71
• CMMDC (2² × 233; 3 × 7 × 71) = 1

• 1.000 = 2³ × 5³
• 1.485 = 3³ × 5 × 11
• CMMDC (1.000; 1.485) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.000/_1.485 = - ^{(23 × 53)}/_{(3³ × 5 × 11)} = - ^{((23 × 53) : 5)}/_{((3³ × 5 × 11) : 5)} = - ²⁰⁰/₂₉₇

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
952 = 2³ × 7 × 17
• 1.525 = 5² × 61
• CMMDC (2³ × 7 × 17; 5² × 61) = 1

• 956 = 2² × 239
• 1.506 = 2 × 3 × 251
• CMMDC (956; 1.506) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁹⁵⁶/_1.506 = ^{(22 × 239)}/_{(2 × 3 × 251)} = ^{((22 × 239) : 2)}/_{((2 × 3 × 251) : 2)} = ⁴⁷⁸/₇₅₃

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 73.151.141.280.971 = 13 × 2.011 × 2.798.115.797
• 1.583.893.513.454.175 = 3³ × 5² × 7 × 11 × 17² × 61 × 71 × 97 × 251
• CMMDC (13 × 2.011 × 2.798.115.797; 3³ × 5² × 7 × 11 × 17² × 61 × 71 × 97 × 251) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.