- ⁹⁸⁶/_1.637 - ^1.034/_1.610 - ^1.036/_1.608 - ^1.047/_1.625 + ^1.048/_1.650 + ^1.070/_1.637 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
• Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.034 = 2 × 11 × 47
• 1.610 = 2 × 5 × 7 × 23
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.034; 1.610) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.034/_1.610 = - ^{(2 × 11 × 47)}/_{(2 × 5 × 7 × 23)} = - ^{((2 × 11 × 47) : 2)}/_{((2 × 5 × 7 × 23) : 2)} = - ⁵¹⁷/₈₀₅

• 1.036 = 2² × 7 × 37
• 1.608 = 2³ × 3 × 67
• CMMDC (1.036; 1.608) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.036/_1.608 = - ^{(22 × 7 × 37)}/_{(2³ × 3 × 67)} = - ^{((22 × 7 × 37) : 22 )}/_{((2³ × 3 × 67) : 2² )} = - ²⁵⁹/₄₀₂

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.047 = 3 × 349
• 1.625 = 5³ × 13
• CMMDC (3 × 349; 5³ × 13) = 1

• 1.048 = 2³ × 131
• 1.650 = 2 × 3 × 5² × 11
• CMMDC (1.048; 1.650) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.048/_1.650 = ^{(23 × 131)}/_{(2 × 3 × 5² × 11)} = ^{((23 × 131) : 2)}/_{((2 × 3 × 5² × 11) : 2)} = ⁵²⁴/₈₂₅

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
84 = 2² × 3 × 7
• 1.637 este număr prim
• CMMDC (2² × 3 × 7; 1.637) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 2.356.632.184.733 este număr prim
• 1.893.854.712.750 = 2 × 3 × 5³ × 7 × 11 × 13 × 23 × 67 × 1.637
• CMMDC (2.356.632.184.733; 2 × 3 × 5³ × 7 × 11 × 13 × 23 × 67 × 1.637) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.