- ⁹⁸⁶/_1.476 + ⁹⁸⁶/_1.495 - ⁹⁴⁵/_1.512 + ^1.008/_1.507 - ⁹⁶⁷/_1.568 + ⁹⁶⁷/_1.546 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 986 = 2 × 17 × 29
• 1.476 = 2² × 3² × 41
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (986; 1.476) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁹⁸⁶/_1.476 = - ^{(2 × 17 × 29)}/_{(2² × 3² × 41)} = - ^{((2 × 17 × 29) : 2)}/_{((2² × 3² × 41) : 2)} = - ⁴⁹³/₇₃₈

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
986 = 2 × 17 × 29
• 1.495 = 5 × 13 × 23
• CMMDC (2 × 17 × 29; 5 × 13 × 23) = 1

• 945 = 3³ × 5 × 7
• 1.512 = 2³ × 3³ × 7
• CMMDC (945; 1.512) = 3³ × 7 = 189

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁹⁴⁵/_1.512 = - ^{(33 × 5 × 7)}/_{(2³ × 3³ × 7)} = - ^{((33 × 5 × 7) : (33 × 7))}/_{((2³ × 3³ × 7) : (3³ × 7))} = - ⁵/₈

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.008 = 2⁴ × 3² × 7
• 1.507 = 11 × 137
• CMMDC (2⁴ × 3² × 7; 11 × 137) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
967 este număr prim
• 1.568 = 2⁵ × 7²
• CMMDC (967; 2⁵ × 7²) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
967 este număr prim
• 1.546 = 2 × 773
• CMMDC (967; 2 × 773) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 44.502.114.600.397 = 227 × 631 × 310.688.681
• 1.007.642.237.041.440 = 2⁵ × 3² × 5 × 7² × 11 × 13 × 23 × 41 × 137 × 773
• CMMDC (227 × 631 × 310.688.681; 2⁵ × 3² × 5 × 7² × 11 × 13 × 23 × 41 × 137 × 773) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.