- ⁹⁸⁵/_1.451 + ⁹⁸¹/_1.472 - ⁹²⁵/_1.505 + ⁹⁸⁹/_1.479 + ⁹⁴⁶/_1.521 - ⁹⁷⁶/_1.502 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
985 = 5 × 197
• 1.451 este număr prim
• CMMDC (5 × 197; 1.451) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
981 = 3² × 109
• 1.472 = 2⁶ × 23
• CMMDC (3² × 109; 2⁶ × 23) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 925 = 5² × 37
• 1.505 = 5 × 7 × 43
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (925; 1.505) = 5

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁹²⁵/_1.505 = - ^{(52 × 37)}/_{(5 × 7 × 43)} = - ^{((52 × 37) : 5)}/_{((5 × 7 × 43) : 5)} = - ¹⁸⁵/₃₀₁

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
989 = 23 × 43
• 1.479 = 3 × 17 × 29
• CMMDC (23 × 43; 3 × 17 × 29) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
946 = 2 × 11 × 43
• 1.521 = 3² × 13²
• CMMDC (2 × 11 × 43; 3² × 13²) = 1

• 976 = 2⁴ × 61
• 1.502 = 2 × 751
• CMMDC (976; 1.502) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁹⁷⁶/_1.502 = - ^{(24 × 61)}/_{(2 × 751)} = - ^{((24 × 61) : 2)}/_{((2 × 751) : 2)} = - ⁴⁸⁸/₇₅₁

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 5.008.524.317.869.537 = 4.297 × 95.819 × 12.164.459
• 362.041.027.151.783.616 = 2⁶ × 3² × 7 × 13² × 17 × 23 × 29 × 43 × 751 × 1.451
• CMMDC (4.297 × 95.819 × 12.164.459; 2⁶ × 3² × 7 × 13² × 17 × 23 × 29 × 43 × 751 × 1.451) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.