- ⁹⁸⁵/_1.441 - ⁹⁸⁰/_1.452 + ⁹³⁶/_1.480 - ⁹⁸⁶/_1.479 - ⁹⁴⁵/_1.512 - ⁹⁵⁶/_1.501 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
985 = 5 × 197
• 1.441 = 11 × 131
• CMMDC (5 × 197; 11 × 131) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 980 = 2² × 5 × 7²
• 1.452 = 2² × 3 × 11²
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (980; 1.452) = 2² = 4

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁹⁸⁰/_1.452 = - ^{(22 × 5 × 72)}/_{(2² × 3 × 11²)} = - ^{((22 × 5 × 72) : 22 )}/_{((2² × 3 × 11²) : 2² )} = - ²⁴⁵/₃₆₃

• 936 = 2³ × 3² × 13
• 1.480 = 2³ × 5 × 37
• CMMDC (936; 1.480) = 2³ = 8

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁹³⁶/_1.480 = ^{(23 × 32 × 13)}/_{(2³ × 5 × 37)} = ^{((23 × 32 × 13) : 23 )}/_{((2³ × 5 × 37) : 2³ )} = ¹¹⁷/₁₈₅

• 986 = 2 × 17 × 29
• 1.479 = 3 × 17 × 29
• CMMDC (986; 1.479) = 17 × 29 = 493

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁹⁸⁶/_1.479 = - ^{(2 × 17 × 29)}/_{(3 × 17 × 29)} = - ^{((2 × 17 × 29) : (17 × 29))}/_{((3 × 17 × 29) : (17 × 29))} = - ²/₃

• 945 = 3³ × 5 × 7
• 1.512 = 2³ × 3³ × 7
• CMMDC (945; 1.512) = 3³ × 7 = 189

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁹⁴⁵/_1.512 = - ^{(33 × 5 × 7)}/_{(2³ × 3³ × 7)} = - ^{((33 × 5 × 7) : (33 × 7))}/_{((2³ × 3³ × 7) : (3³ × 7))} = - ⁵/₈

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
956 = 2² × 239
• 1.501 = 19 × 79
• CMMDC (2² × 239; 19 × 79) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 280.429.608.017 = 13³ × 41 × 3.113.221
• 105.638.038.440 = 2³ × 3 × 5 × 11² × 19 × 37 × 79 × 131
• CMMDC (13³ × 41 × 3.113.221; 2³ × 3 × 5 × 11² × 19 × 37 × 79 × 131) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.