- ⁹⁸⁴/_1.630 + ^1.064/_1.636 + ^1.053/_1.621 + ^1.028/_1.640 - ^1.069/_1.639 - ^1.054/_1.646 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 984 = 2³ × 3 × 41
• 1.630 = 2 × 5 × 163
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (984; 1.630) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁹⁸⁴/_1.630 = - ^{(23 × 3 × 41)}/_{(2 × 5 × 163)} = - ^{((23 × 3 × 41) : 2)}/_{((2 × 5 × 163) : 2)} = - ⁴⁹²/₈₁₅

• 1.064 = 2³ × 7 × 19
• 1.636 = 2² × 409
• CMMDC (1.064; 1.636) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.064/_1.636 = ^{(23 × 7 × 19)}/_{(2² × 409)} = ^{((23 × 7 × 19) : 22 )}/_{((2² × 409) : 2² )} = ²⁶⁶/₄₀₉

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.053 = 3⁴ × 13
• 1.621 este număr prim
• CMMDC (3⁴ × 13; 1.621) = 1

• 1.028 = 2² × 257
• 1.640 = 2³ × 5 × 41
• CMMDC (1.028; 1.640) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.028/_1.640 = ^{(22 × 257)}/_{(2³ × 5 × 41)} = ^{((22 × 257) : 22 )}/_{((2³ × 5 × 41) : 2² )} = ²⁵⁷/₄₁₀

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.069 este număr prim
• 1.639 = 11 × 149
• CMMDC (1.069; 11 × 149) = 1

• 1.054 = 2 × 17 × 31
• 1.646 = 2 × 823
• CMMDC (1.054; 1.646) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.054/_1.646 = - ^{(2 × 17 × 31)}/_{(2 × 823)} = - ^{((2 × 17 × 31) : 2)}/_{((2 × 823) : 2)} = - ⁵²⁷/₈₂₃

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 1.825.673.735.565.081 = 3² × 202.852.637.285.009
• 59.766.327.841.478.390 = 2³ × 17 × 4,3945829295205E+14
• CMMDC (3² × 202.852.637.285.009; 2³ × 17 × 4,3945829295205E+14) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.