- ⁹⁸²/_1.440 + ⁹⁷⁶/_1.456 - ⁹²⁹/_1.487 - ⁹⁹⁰/_1.476 + ⁹³⁸/_1.515 - ⁹⁵⁴/_1.500 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 982 = 2 × 491
• 1.440 = 2⁵ × 3² × 5
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (982; 1.440) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁹⁸²/_1.440 = - ^{(2 × 491)}/_{(2⁵ × 3² × 5)} = - ^{((2 × 491) : 2)}/_{((2⁵ × 3² × 5) : 2)} = - ⁴⁹¹/₇₂₀

• 976 = 2⁴ × 61
• 1.456 = 2⁴ × 7 × 13
• CMMDC (976; 1.456) = 2⁴ = 16

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁹⁷⁶/_1.456 = ^{(24 × 61)}/_{(2⁴ × 7 × 13)} = ^{((24 × 61) : 24 )}/_{((2⁴ × 7 × 13) : 2⁴ )} = ⁶¹/₉₁

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
929 este număr prim
• 1.487 este număr prim
• CMMDC (929; 1.487) = 1

• 990 = 2 × 3² × 5 × 11
• 1.476 = 2² × 3² × 41
• CMMDC (990; 1.476) = 2 × 3² = 18

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁹⁹⁰/_1.476 = - ^{(2 × 32 × 5 × 11)}/_{(2² × 3² × 41)} = - ^{((2 × 32 × 5 × 11) : (2 × 32 ))}/_{((2² × 3² × 41) : (2 × 3² ))} = - ⁵⁵/₈₂

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
938 = 2 × 7 × 67
• 1.515 = 3 × 5 × 101
• CMMDC (2 × 7 × 67; 3 × 5 × 101) = 1

• 954 = 2 × 3² × 53
• 1.500 = 2² × 3 × 5³
• CMMDC (954; 1.500) = 2 × 3 = 6

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁹⁵⁴/_1.500 = - ^{(2 × 32 × 53)}/_{(2² × 3 × 5³)} = - ^{((2 × 32 × 53) : (2 × 3))}/_{((2² × 3 × 5³) : (2 × 3))} = - ¹⁵⁹/₂₅₀

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 13.353.726.023.731 = 381.103 × 35.039.677
• 10.086.258.546.000 = 2⁴ × 3² × 5³ × 7 × 13 × 41 × 101 × 1.487
• CMMDC (381.103 × 35.039.677; 2⁴ × 3² × 5³ × 7 × 13 × 41 × 101 × 1.487) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.