- ⁹⁸¹/₅₉₅ + ⁵⁹⁹/₉₀₁ + ⁵⁶⁰/₉₀₃ - ⁵⁷⁶/₉₇₂ - ⁶⁰¹/_7.248 - ⁹⁴⁷/₅₆₄ + ⁵⁹⁴/₉₄₆ - ⁶⁰⁶/_1.068 - 870 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
981 = 3² × 109
• 595 = 5 × 7 × 17
• CMMDC (3² × 109; 5 × 7 × 17) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
599 este număr prim
• 901 = 17 × 53
• CMMDC (599; 17 × 53) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 560 = 2⁴ × 5 × 7
• 903 = 3 × 7 × 43
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (560; 903) = 7

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁵⁶⁰/₉₀₃ = ^{(24 × 5 × 7)}/_{(3 × 7 × 43)} = ^{((24 × 5 × 7) : 7)}/_{((3 × 7 × 43) : 7)} = ⁸⁰/₁₂₉

• 576 = 2⁶ × 3²
• 972 = 2² × 3⁵
• CMMDC (576; 972) = 2² × 3² = 36

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁵⁷⁶/₉₇₂ = - ^{(26 × 32)}/_{(2² × 3⁵)} = - ^{((26 × 32) : (22 × 32 ))}/_{((2² × 3⁵) : (2² × 3² ))} = - ¹⁶/₂₇

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
601 este număr prim
• 7.248 = 2⁴ × 3 × 151
• CMMDC (601; 2⁴ × 3 × 151) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
947 este număr prim
• 564 = 2² × 3 × 47
• CMMDC (947; 2² × 3 × 47) = 1

• 594 = 2 × 3³ × 11
• 946 = 2 × 11 × 43
• CMMDC (594; 946) = 2 × 11 = 22

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁵⁹⁴/₉₄₆ = ^{(2 × 33 × 11)}/_{(2 × 11 × 43)} = ^{((2 × 33 × 11) : (2 × 11))}/_{((2 × 11 × 43) : (2 × 11))} = ²⁷/₄₃

• 606 = 2 × 3 × 101
• 1.068 = 2² × 3 × 89
• CMMDC (606; 1.068) = 2 × 3 = 6

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁶⁰⁶/_1.068 = - ^{(2 × 3 × 101)}/_{(2² × 3 × 89)} = - ^{((2 × 3 × 101) : (2 × 3))}/_{((2² × 3 × 89) : (2 × 3))} = - ¹⁰¹/₁₇₈

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
• De ce rescriem fracțiile supraunitare?
• Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 243.415.112.313.119 = 6.113 × 6.577 × 6.054.319
• 370.006.922.663.280 = 2⁴ × 3³ × 5 × 7 × 17 × 43 × 47 × 53 × 89 × 151
• CMMDC (6.113 × 6.577 × 6.054.319; 2⁴ × 3³ × 5 × 7 × 17 × 43 × 47 × 53 × 89 × 151) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.

O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.