- ⁹⁸⁰/_1.463 + ⁹⁷⁹/_1.475 - ⁹³²/_1.501 - ⁹⁹⁶/_1.489 - ⁹⁵⁶/_1.544 - ⁹⁶⁰/_1.524 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 980 = 2² × 5 × 7²
• 1.463 = 7 × 11 × 19
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (980; 1.463) = 7

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁹⁸⁰/_1.463 = - ^{(22 × 5 × 72)}/_{(7 × 11 × 19)} = - ^{((22 × 5 × 72) : 7)}/_{((7 × 11 × 19) : 7)} = - ¹⁴⁰/₂₀₉

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
979 = 11 × 89
• 1.475 = 5² × 59
• CMMDC (11 × 89; 5² × 59) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
932 = 2² × 233
• 1.501 = 19 × 79
• CMMDC (2² × 233; 19 × 79) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
996 = 2² × 3 × 83
• 1.489 este număr prim
• CMMDC (2² × 3 × 83; 1.489) = 1

• 956 = 2² × 239
• 1.544 = 2³ × 193
• CMMDC (956; 1.544) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁹⁵⁶/_1.544 = - ^{(22 × 239)}/_{(2³ × 193)} = - ^{((22 × 239) : 22 )}/_{((2³ × 193) : 2² )} = - ²³⁹/₃₈₆

• 960 = 2⁶ × 3 × 5
• 1.524 = 2² × 3 × 127
• CMMDC (960; 1.524) = 2² × 3 = 12

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁹⁶⁰/_1.524 = - ^{(26 × 3 × 5)}/_{(2² × 3 × 127)} = - ^{((26 × 3 × 5) : (22 × 3))}/_{((2² × 3 × 127) : (2² × 3))} = - ⁸⁰/₁₂₇

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 4.524.249.171.886.223 = 13 × 40.241 × 8.648.372.731
• 1.777.669.909.048.550 = 2 × 5² × 11 × 19 × 59 × 79 × 127 × 193 × 1.489
• CMMDC (13 × 40.241 × 8.648.372.731; 2 × 5² × 11 × 19 × 59 × 79 × 127 × 193 × 1.489) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.