- ⁹⁸⁰/_1.441 + ⁹⁷⁷/_1.456 + ⁹³²/_1.482 - ⁹⁹⁵/_1.480 + ⁹⁴²/_1.516 + ⁹⁵¹/_1.501 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
980 = 2² × 5 × 7²
• 1.441 = 11 × 131
• CMMDC (2² × 5 × 7²; 11 × 131) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
977 este număr prim
• 1.456 = 2⁴ × 7 × 13
• CMMDC (977; 2⁴ × 7 × 13) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 932 = 2² × 233
• 1.482 = 2 × 3 × 13 × 19
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (932; 1.482) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁹³²/_1.482 = ^{(22 × 233)}/_{(2 × 3 × 13 × 19)} = ^{((22 × 233) : 2)}/_{((2 × 3 × 13 × 19) : 2)} = ⁴⁶⁶/₇₄₁

• 995 = 5 × 199
• 1.480 = 2³ × 5 × 37
• CMMDC (995; 1.480) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁹⁹⁵/_1.480 = - ^{(5 × 199)}/_{(2³ × 5 × 37)} = - ^{((5 × 199) : 5)}/_{((2³ × 5 × 37) : 5)} = - ¹⁹⁹/₂₉₆

• 942 = 2 × 3 × 157
• 1.516 = 2² × 379
• CMMDC (942; 1.516) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁹⁴²/_1.516 = ^{(2 × 3 × 157)}/_{(2² × 379)} = ^{((2 × 3 × 157) : 2)}/_{((2² × 379) : 2)} = ⁴⁷¹/₇₅₈

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
951 = 3 × 317
• 1.501 = 19 × 79
• CMMDC (3 × 317; 19 × 79) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 159.309.195.087.943 = 20.161 × 7.901.849.863
• 132.485.465.736.624 = 2⁴ × 3 × 7 × 11 × 13 × 19 × 37 × 79 × 131 × 379
• CMMDC (20.161 × 7.901.849.863; 2⁴ × 3 × 7 × 11 × 13 × 19 × 37 × 79 × 131 × 379) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.