- ⁹⁸⁰/_1.440 - ⁹⁷⁶/_1.457 - ⁹²⁸/_1.482 + ⁹⁹⁰/_1.474 - ⁹⁵²/_1.516 + ⁹⁴⁷/_1.500 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 980 = 2² × 5 × 7²
• 1.440 = 2⁵ × 3² × 5
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (980; 1.440) = 2² × 5 = 20

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁹⁸⁰/_1.440 = - ^{(22 × 5 × 72)}/_{(2⁵ × 3² × 5)} = - ^{((22 × 5 × 72) : (22 × 5))}/_{((2⁵ × 3² × 5) : (2² × 5))} = - ⁴⁹/₇₂

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
976 = 2⁴ × 61
• 1.457 = 31 × 47
• CMMDC (2⁴ × 61; 31 × 47) = 1

• 928 = 2⁵ × 29
• 1.482 = 2 × 3 × 13 × 19
• CMMDC (928; 1.482) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁹²⁸/_1.482 = - ^{(25 × 29)}/_{(2 × 3 × 13 × 19)} = - ^{((25 × 29) : 2)}/_{((2 × 3 × 13 × 19) : 2)} = - ⁴⁶⁴/₇₄₁

• 990 = 2 × 3² × 5 × 11
• 1.474 = 2 × 11 × 67
• CMMDC (990; 1.474) = 2 × 11 = 22

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁹⁹⁰/_1.474 = ^{(2 × 32 × 5 × 11)}/_{(2 × 11 × 67)} = ^{((2 × 32 × 5 × 11) : (2 × 11))}/_{((2 × 11 × 67) : (2 × 11))} = ⁴⁵/₆₇

• 952 = 2³ × 7 × 17
• 1.516 = 2² × 379
• CMMDC (952; 1.516) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁹⁵²/_1.516 = - ^{(23 × 7 × 17)}/_{(2² × 379)} = - ^{((23 × 7 × 17) : 22 )}/_{((2² × 379) : 2² )} = - ²³⁸/₃₇₉

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
947 este număr prim
• 1.500 = 2² × 3 × 5³
• CMMDC (947; 2² × 3 × 5³) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 107.050.894.456.021 este număr prim
• 82.245.667.023.000 = 2³ × 3² × 5³ × 13 × 19 × 31 × 47 × 67 × 379
• CMMDC (107.050.894.456.021; 2³ × 3² × 5³ × 13 × 19 × 31 × 47 × 67 × 379) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.