- ⁹⁷⁹/_1.439 - ⁹⁸²/_1.457 + ⁹³⁰/_1.480 + ⁹⁸⁸/_1.472 + ⁹⁵⁶/_1.517 - ⁹⁴⁸/_1.497 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
979 = 11 × 89
• 1.439 este număr prim
• CMMDC (11 × 89; 1.439) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
982 = 2 × 491
• 1.457 = 31 × 47
• CMMDC (2 × 491; 31 × 47) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 930 = 2 × 3 × 5 × 31
• 1.480 = 2³ × 5 × 37
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (930; 1.480) = 2 × 5 = 10

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁹³⁰/_1.480 = ^{(2 × 3 × 5 × 31)}/_{(2³ × 5 × 37)} = ^{((2 × 3 × 5 × 31) : (2 × 5))}/_{((2³ × 5 × 37) : (2 × 5))} = ⁹³/₁₄₈

• 988 = 2² × 13 × 19
• 1.472 = 2⁶ × 23
• CMMDC (988; 1.472) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁹⁸⁸/_1.472 = ^{(22 × 13 × 19)}/_{(2⁶ × 23)} = ^{((22 × 13 × 19) : 22 )}/_{((2⁶ × 23) : 2² )} = ²⁴⁷/₃₆₈

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
956 = 2² × 239
• 1.517 = 37 × 41
• CMMDC (2² × 239; 37 × 41) = 1

• 948 = 2² × 3 × 79
• 1.497 = 3 × 499
• CMMDC (948; 1.497) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁹⁴⁸/_1.497 = - ^{(22 × 3 × 79)}/_{(3 × 499)} = - ^{((22 × 3 × 79) : 3)}/_{((3 × 499) : 3)} = - ³¹⁶/₄₉₉

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 33.771.589.779.221 = 7 × 617 × 619 × 12.632.161
• 584.055.732.374.512 = 2⁴ × 23 × 31 × 37 × 41 × 47 × 499 × 1.439
• CMMDC (7 × 617 × 619 × 12.632.161; 2⁴ × 23 × 31 × 37 × 41 × 47 × 499 × 1.439) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.