- ⁹⁷⁸/_1.618 - ^1.020/_1.624 + ^1.037/_1.558 + ^1.030/_1.626 - ^1.041/_1.610 + ^1.050/_1.642 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 978 = 2 × 3 × 163
• 1.618 = 2 × 809
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (978; 1.618) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁹⁷⁸/_1.618 = - ^{(2 × 3 × 163)}/_{(2 × 809)} = - ^{((2 × 3 × 163) : 2)}/_{((2 × 809) : 2)} = - ⁴⁸⁹/₈₀₉

• 1.020 = 2² × 3 × 5 × 17
• 1.624 = 2³ × 7 × 29
• CMMDC (1.020; 1.624) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.020/_1.624 = - ^{(22 × 3 × 5 × 17)}/_{(2³ × 7 × 29)} = - ^{((22 × 3 × 5 × 17) : 22 )}/_{((2³ × 7 × 29) : 2² )} = - ²⁵⁵/₄₀₆

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.037 = 17 × 61
• 1.558 = 2 × 19 × 41
• CMMDC (17 × 61; 2 × 19 × 41) = 1

• 1.030 = 2 × 5 × 103
• 1.626 = 2 × 3 × 271
• CMMDC (1.030; 1.626) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.030/_1.626 = ^{(2 × 5 × 103)}/_{(2 × 3 × 271)} = ^{((2 × 5 × 103) : 2)}/_{((2 × 3 × 271) : 2)} = ⁵¹⁵/₈₁₃

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.041 = 3 × 347
• 1.610 = 2 × 5 × 7 × 23
• CMMDC (3 × 347; 2 × 5 × 7 × 23) = 1

• 1.050 = 2 × 3 × 5² × 7
• 1.642 = 2 × 821
• CMMDC (1.050; 1.642) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.050/_1.642 = ^{(2 × 3 × 52 × 7)}/_{(2 × 821)} = ^{((2 × 3 × 52 × 7) : 2)}/_{((2 × 821) : 2)} = ⁵²⁵/₈₂₁

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 1.166.714.170.978.993 = 7 × 13 × 12.821.034.845.923
• 19.640.093.723.432.070 = 2³ × 11 × 2,2318288322082E+14
• CMMDC (7 × 13 × 12.821.034.845.923; 2³ × 11 × 2,2318288322082E+14) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.