- ⁹⁷⁷/_1.455 + ⁹⁷⁰/_1.460 + ⁹²⁸/_1.488 - ⁹⁹⁰/_1.480 + ⁹⁵²/_1.538 - ⁹⁵⁵/_1.515 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
977 este număr prim
• 1.455 = 3 × 5 × 97
• CMMDC (977; 3 × 5 × 97) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 970 = 2 × 5 × 97
• 1.460 = 2² × 5 × 73
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (970; 1.460) = 2 × 5 = 10

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁹⁷⁰/_1.460 = ^{(2 × 5 × 97)}/_{(2² × 5 × 73)} = ^{((2 × 5 × 97) : (2 × 5))}/_{((2² × 5 × 73) : (2 × 5))} = ⁹⁷/₁₄₆

• 928 = 2⁵ × 29
• 1.488 = 2⁴ × 3 × 31
• CMMDC (928; 1.488) = 2⁴ = 16

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁹²⁸/_1.488 = ^{(25 × 29)}/_{(2⁴ × 3 × 31)} = ^{((25 × 29) : 24 )}/_{((2⁴ × 3 × 31) : 2⁴ )} = ⁵⁸/₉₃

• 990 = 2 × 3² × 5 × 11
• 1.480 = 2³ × 5 × 37
• CMMDC (990; 1.480) = 2 × 5 = 10

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁹⁹⁰/_1.480 = - ^{(2 × 32 × 5 × 11)}/_{(2³ × 5 × 37)} = - ^{((2 × 32 × 5 × 11) : (2 × 5))}/_{((2³ × 5 × 37) : (2 × 5))} = - ⁹⁹/₁₄₈

• 952 = 2³ × 7 × 17
• 1.538 = 2 × 769
• CMMDC (952; 1.538) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁹⁵²/_1.538 = ^{(23 × 7 × 17)}/_{(2 × 769)} = ^{((23 × 7 × 17) : 2)}/_{((2 × 769) : 2)} = ⁴⁷⁶/₇₆₉

• 955 = 5 × 191
• 1.515 = 3 × 5 × 101
• CMMDC (955; 1.515) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁹⁵⁵/_1.515 = - ^{(5 × 191)}/_{(3 × 5 × 101)} = - ^{((5 × 191) : 5)}/_{((3 × 5 × 101) : 5)} = - ¹⁹¹/₃₀₃

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 2.412.299.345.677 = 13 × 137 × 1.354.463.417
• 37.849.223.686.980 = 2² × 3 × 5 × 31 × 37 × 73 × 97 × 101 × 769
• CMMDC (13 × 137 × 1.354.463.417; 2² × 3 × 5 × 31 × 37 × 73 × 97 × 101 × 769) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.