- ⁹⁷⁶/_1.614 + ^1.025/_1.619 + ^1.035/_1.551 - ^1.027/_1.622 + ^1.040/_1.612 - ^1.046/_1.642 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 976 = 2⁴ × 61
• 1.614 = 2 × 3 × 269
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (976; 1.614) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁹⁷⁶/_1.614 = - ^{(24 × 61)}/_{(2 × 3 × 269)} = - ^{((24 × 61) : 2)}/_{((2 × 3 × 269) : 2)} = - ⁴⁸⁸/₈₀₇

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.025 = 5² × 41
• 1.619 este număr prim
• CMMDC (5² × 41; 1.619) = 1

• 1.035 = 3² × 5 × 23
• 1.551 = 3 × 11 × 47
• CMMDC (1.035; 1.551) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.035/_1.551 = ^{(32 × 5 × 23)}/_{(3 × 11 × 47)} = ^{((32 × 5 × 23) : 3)}/_{((3 × 11 × 47) : 3)} = ³⁴⁵/₅₁₇

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.027 = 13 × 79
• 1.622 = 2 × 811
• CMMDC (13 × 79; 2 × 811) = 1

• 1.040 = 2⁴ × 5 × 13
• 1.612 = 2² × 13 × 31
• CMMDC (1.040; 1.612) = 2² × 13 = 52

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.040/_1.612 = ^{(24 × 5 × 13)}/_{(2² × 13 × 31)} = ^{((24 × 5 × 13) : (22 × 13))}/_{((2² × 13 × 31) : (2² × 13))} = ²⁰/₃₁

• 1.046 = 2 × 523
• 1.642 = 2 × 821
• CMMDC (1.046; 1.642) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.046/_1.642 = - ^{(2 × 523)}/_{(2 × 821)} = - ^{((2 × 523) : 2)}/_{((2 × 821) : 2)} = - ⁵²³/₈₂₁

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 1.970.721.180.948.689 = 13 × 89 × 1.703.302.662.877
• 27.884.741.794.927.842 = 2⁵ × 5 × 73 × 1.069 × 2.233.294.927
• CMMDC (13 × 89 × 1.703.302.662.877; 2⁵ × 5 × 73 × 1.069 × 2.233.294.927) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.