- ⁹⁷⁶/_1.442 + ⁹⁷⁰/_1.454 - ⁹³⁰/_1.488 - ⁹⁸⁷/_1.472 + ⁹⁴⁸/_1.515 - ⁹⁵³/_1.501 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 976 = 2⁴ × 61
• 1.442 = 2 × 7 × 103
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (976; 1.442) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁹⁷⁶/_1.442 = - ^{(24 × 61)}/_{(2 × 7 × 103)} = - ^{((24 × 61) : 2)}/_{((2 × 7 × 103) : 2)} = - ⁴⁸⁸/₇₂₁

• 970 = 2 × 5 × 97
• 1.454 = 2 × 727
• CMMDC (970; 1.454) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁹⁷⁰/_1.454 = ^{(2 × 5 × 97)}/_{(2 × 727)} = ^{((2 × 5 × 97) : 2)}/_{((2 × 727) : 2)} = ⁴⁸⁵/₇₂₇

• 930 = 2 × 3 × 5 × 31
• 1.488 = 2⁴ × 3 × 31
• CMMDC (930; 1.488) = 2 × 3 × 31 = 186

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁹³⁰/_1.488 = - ^{(2 × 3 × 5 × 31)}/_{(2⁴ × 3 × 31)} = - ^{((2 × 3 × 5 × 31) : (2 × 3 × 31))}/_{((2⁴ × 3 × 31) : (2 × 3 × 31))} = - ⁵/₈

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
987 = 3 × 7 × 47
• 1.472 = 2⁶ × 23
• CMMDC (3 × 7 × 47; 2⁶ × 23) = 1

• 948 = 2² × 3 × 79
• 1.515 = 3 × 5 × 101
• CMMDC (948; 1.515) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁹⁴⁸/_1.515 = ^{(22 × 3 × 79)}/_{(3 × 5 × 101)} = ^{((22 × 3 × 79) : 3)}/_{((3 × 5 × 101) : 3)} = ³¹⁶/₅₀₅

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
953 este număr prim
• 1.501 = 19 × 79
• CMMDC (953; 19 × 79) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 768.733.661.023.081 = 13 × 59.133.358.540.237
• 584.856.816.461.120 = 2⁶ × 5 × 7 × 19 × 23 × 79 × 101 × 103 × 727
• CMMDC (13 × 59.133.358.540.237; 2⁶ × 5 × 7 × 19 × 23 × 79 × 101 × 103 × 727) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.