- ⁹⁷⁶/_1.430 - ⁹⁷³/_1.446 - ⁹²²/_1.474 + ⁹⁸¹/_1.467 + ⁹⁴⁵/_1.505 - ⁹⁴¹/_1.489 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 976 = 2⁴ × 61
• 1.430 = 2 × 5 × 11 × 13
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (976; 1.430) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁹⁷⁶/_1.430 = - ^{(24 × 61)}/_{(2 × 5 × 11 × 13)} = - ^{((24 × 61) : 2)}/_{((2 × 5 × 11 × 13) : 2)} = - ⁴⁸⁸/₇₁₅

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
973 = 7 × 139
• 1.446 = 2 × 3 × 241
• CMMDC (7 × 139; 2 × 3 × 241) = 1

• 922 = 2 × 461
• 1.474 = 2 × 11 × 67
• CMMDC (922; 1.474) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁹²²/_1.474 = - ^{(2 × 461)}/_{(2 × 11 × 67)} = - ^{((2 × 461) : 2)}/_{((2 × 11 × 67) : 2)} = - ⁴⁶¹/₇₃₇

• 981 = 3² × 109
• 1.467 = 3² × 163
• CMMDC (981; 1.467) = 3² = 9

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁹⁸¹/_1.467 = ^{(32 × 109)}/_{(3² × 163)} = ^{((32 × 109) : 32 )}/_{((3² × 163) : 3² )} = ¹⁰⁹/₁₆₃

• 945 = 3³ × 5 × 7
• 1.505 = 5 × 7 × 43
• CMMDC (945; 1.505) = 5 × 7 = 35

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁹⁴⁵/_1.505 = ^{(33 × 5 × 7)}/_{(5 × 7 × 43)} = ^{((33 × 5 × 7) : (5 × 7))}/_{((5 × 7 × 43) : (5 × 7))} = ²⁷/₄₃

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
941 este număr prim
• 1.489 este număr prim
• CMMDC (941; 1.489) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 951.576.291.679.081 = 1.999 × 4.787 × 99.441.437
• 722.936.072.202.630 = 2 × 3 × 5 × 11 × 13 × 43 × 67 × 163 × 241 × 1.489
• CMMDC (1.999 × 4.787 × 99.441.437; 2 × 3 × 5 × 11 × 13 × 43 × 67 × 163 × 241 × 1.489) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.