- ⁹⁷⁵/_1.628 - ^1.023/_1.614 - ^1.026/_1.598 - ^1.039/_1.631 - ^1.053/_1.650 + ^1.082/_1.639 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
975 = 3 × 5² × 13
• 1.628 = 2² × 11 × 37
• CMMDC (3 × 5² × 13; 2² × 11 × 37) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.023 = 3 × 11 × 31
• 1.614 = 2 × 3 × 269
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.023; 1.614) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.023/_1.614 = - ^{(3 × 11 × 31)}/_{(2 × 3 × 269)} = - ^{((3 × 11 × 31) : 3)}/_{((2 × 3 × 269) : 3)} = - ³⁴¹/₅₃₈

• 1.026 = 2 × 3³ × 19
• 1.598 = 2 × 17 × 47
• CMMDC (1.026; 1.598) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.026/_1.598 = - ^{(2 × 33 × 19)}/_{(2 × 17 × 47)} = - ^{((2 × 33 × 19) : 2)}/_{((2 × 17 × 47) : 2)} = - ⁵¹³/₇₉₉

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.039 este număr prim
• 1.631 = 7 × 233
• CMMDC (1.039; 7 × 233) = 1

• 1.053 = 3⁴ × 13
• 1.650 = 2 × 3 × 5² × 11
• CMMDC (1.053; 1.650) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.053/_1.650 = - ^{(34 × 13)}/_{(2 × 3 × 5² × 11)} = - ^{((34 × 13) : 3)}/_{((2 × 3 × 5² × 11) : 3)} = - ³⁵¹/₅₅₀

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.082 = 2 × 541
• 1.639 = 11 × 149
• CMMDC (2 × 541; 11 × 149) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 5.293.021.657.378.211 = 83 × 137 × 465.484.272.041
• 2.125.855.289.242.300 = 2² × 5² × 7 × 11 × 17 × 37 × 47 × 149 × 233 × 269
• CMMDC (83 × 137 × 465.484.272.041; 2² × 5² × 7 × 11 × 17 × 37 × 47 × 149 × 233 × 269) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.