- ⁹⁷⁵/_1.443 - ⁹⁶⁰/_1.472 - ⁹³²/_1.510 + ^1.003/_1.459 + ⁹⁵⁸/_1.513 + ⁹⁶³/_1.494 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 975 = 3 × 5² × 13
• 1.443 = 3 × 13 × 37
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (975; 1.443) = 3 × 13 = 39

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁹⁷⁵/_1.443 = - ^{(3 × 52 × 13)}/_{(3 × 13 × 37)} = - ^{((3 × 52 × 13) : (3 × 13))}/_{((3 × 13 × 37) : (3 × 13))} = - ²⁵/₃₇

• 960 = 2⁶ × 3 × 5
• 1.472 = 2⁶ × 23
• CMMDC (960; 1.472) = 2⁶ = 64

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁹⁶⁰/_1.472 = - ^{(26 × 3 × 5)}/_{(2⁶ × 23)} = - ^{((26 × 3 × 5) : 26 )}/_{((2⁶ × 23) : 2⁶ )} = - ¹⁵/₂₃

• 932 = 2² × 233
• 1.510 = 2 × 5 × 151
• CMMDC (932; 1.510) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁹³²/_1.510 = - ^{(22 × 233)}/_{(2 × 5 × 151)} = - ^{((22 × 233) : 2)}/_{((2 × 5 × 151) : 2)} = - ⁴⁶⁶/₇₅₅

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.003 = 17 × 59
• 1.459 este număr prim
• CMMDC (17 × 59; 1.459) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
958 = 2 × 479
• 1.513 = 17 × 89
• CMMDC (2 × 479; 17 × 89) = 1

• 963 = 3² × 107
• 1.494 = 2 × 3² × 83
• CMMDC (963; 1.494) = 3² = 9

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁹⁶³/_1.494 = ^{(32 × 107)}/_{(2 × 3² × 83)} = ^{((32 × 107) : 32 )}/_{((2 × 3² × 83) : 3² )} = ¹⁰⁷/₁₆₆

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 4.743.266.523.223 = 163 × 29.099.794.621
• 235.439.225.082.610 = 2 × 5 × 17 × 23 × 37 × 83 × 89 × 151 × 1.459
• CMMDC (163 × 29.099.794.621; 2 × 5 × 17 × 23 × 37 × 83 × 89 × 151 × 1.459) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.