- ⁹⁷⁴/_1.617 - ^1.027/_1.617 - ^1.035/_1.555 - ^1.026/_1.623 + ^1.046/_1.612 + ^1.046/_1.640 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
• Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.035 = 3² × 5 × 23
• 1.555 = 5 × 311
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.035; 1.555) = 5

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.035/_1.555 = - ^{(32 × 5 × 23)}/_{(5 × 311)} = - ^{((32 × 5 × 23) : 5)}/_{((5 × 311) : 5)} = - ²⁰⁷/₃₁₁

• 1.026 = 2 × 3³ × 19
• 1.623 = 3 × 541
• CMMDC (1.026; 1.623) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.026/_1.623 = - ^{(2 × 33 × 19)}/_{(3 × 541)} = - ^{((2 × 33 × 19) : 3)}/_{((3 × 541) : 3)} = - ³⁴²/₅₄₁

• 1.046 = 2 × 523
• 1.612 = 2² × 13 × 31
• CMMDC (1.046; 1.612) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.046/_1.612 = ^{(2 × 523)}/_{(2² × 13 × 31)} = ^{((2 × 523) : 2)}/_{((2² × 13 × 31) : 2)} = ⁵²³/₈₀₆

• 1.046 = 2 × 523
• 1.640 = 2³ × 5 × 41
• CMMDC (1.046; 1.640) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.046/_1.640 = ^{(2 × 523)}/_{(2³ × 5 × 41)} = ^{((2 × 523) : 2)}/_{((2³ × 5 × 41) : 2)} = ⁵²³/₈₂₀

• 2.001 = 3 × 23 × 29
• 1.617 = 3 × 7² × 11
• CMMDC (2.001; 1.617) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.001/_1.617 = - ^{(3 × 23 × 29)}/_{(3 × 7² × 11)} = - ^{((3 × 23 × 29) : 3)}/_{((3 × 7² × 11) : 3)} = - ⁶⁶⁷/₅₃₉

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
• De ce rescriem fracțiile supraunitare?
• Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 7.448.558.344.429 = 347 × 111.347 × 192.781
• 29.968.521.522.940 = 2² × 5 × 7² × 11 × 13 × 31 × 41 × 311 × 541
• CMMDC (347 × 111.347 × 192.781; 2² × 5 × 7² × 11 × 13 × 31 × 41 × 311 × 541) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.

O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.