- ⁹⁷⁴/_1.442 - ⁹⁵⁶/_1.455 + ⁹¹³/_1.499 + ⁹⁹³/_1.444 + ⁹³⁰/_1.504 - ⁹⁴²/_1.482 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 974 = 2 × 487
• 1.442 = 2 × 7 × 103
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (974; 1.442) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁹⁷⁴/_1.442 = - ^{(2 × 487)}/_{(2 × 7 × 103)} = - ^{((2 × 487) : 2)}/_{((2 × 7 × 103) : 2)} = - ⁴⁸⁷/₇₂₁

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
956 = 2² × 239
• 1.455 = 3 × 5 × 97
• CMMDC (2² × 239; 3 × 5 × 97) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
913 = 11 × 83
• 1.499 este număr prim
• CMMDC (11 × 83; 1.499) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
993 = 3 × 331
• 1.444 = 2² × 19²
• CMMDC (3 × 331; 2² × 19²) = 1

• 930 = 2 × 3 × 5 × 31
• 1.504 = 2⁵ × 47
• CMMDC (930; 1.504) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁹³⁰/_1.504 = ^{(2 × 3 × 5 × 31)}/_{(2⁵ × 47)} = ^{((2 × 3 × 5 × 31) : 2)}/_{((2⁵ × 47) : 2)} = ⁴⁶⁵/₇₅₂

• 942 = 2 × 3 × 157
• 1.482 = 2 × 3 × 13 × 19
• CMMDC (942; 1.482) = 2 × 3 = 6

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁹⁴²/_1.482 = - ^{(2 × 3 × 157)}/_{(2 × 3 × 13 × 19)} = - ^{((2 × 3 × 157) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 13 × 19) : (2 × 3))} = - ¹⁵⁷/₂₄₇

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 294.277.884.041.819 = 124.987 × 2.354.467.937
• 5.549.684.391.953.520 = 2⁴ × 3 × 5 × 7 × 13 × 19² × 47 × 97 × 103 × 1.499
• CMMDC (124.987 × 2.354.467.937; 2⁴ × 3 × 5 × 7 × 13 × 19² × 47 × 97 × 103 × 1.499) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.