- ⁹⁷³/_1.638 + ^1.018/_1.622 + ^1.038/_1.587 + ^1.044/_1.632 - ^1.048/_1.648 + ^1.086/_1.645 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 973 = 7 × 139
• 1.638 = 2 × 3² × 7 × 13
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (973; 1.638) = 7

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁹⁷³/_1.638 = - ^{(7 × 139)}/_{(2 × 3² × 7 × 13)} = - ^{((7 × 139) : 7)}/_{((2 × 3² × 7 × 13) : 7)} = - ¹³⁹/₂₃₄

• 1.018 = 2 × 509
• 1.622 = 2 × 811
• CMMDC (1.018; 1.622) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.018/_1.622 = ^{(2 × 509)}/_{(2 × 811)} = ^{((2 × 509) : 2)}/_{((2 × 811) : 2)} = ⁵⁰⁹/₈₁₁

• 1.038 = 2 × 3 × 173
• 1.587 = 3 × 23²
• CMMDC (1.038; 1.587) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.038/_1.587 = ^{(2 × 3 × 173)}/_{(3 × 23²)} = ^{((2 × 3 × 173) : 3)}/_{((3 × 23²) : 3)} = ³⁴⁶/₅₂₉

• 1.044 = 2² × 3² × 29
• 1.632 = 2⁵ × 3 × 17
• CMMDC (1.044; 1.632) = 2² × 3 = 12

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.044/_1.632 = ^{(22 × 32 × 29)}/_{(2⁵ × 3 × 17)} = ^{((22 × 32 × 29) : (22 × 3))}/_{((2⁵ × 3 × 17) : (2² × 3))} = ⁸⁷/₁₃₆

• 1.048 = 2³ × 131
• 1.648 = 2⁴ × 103
• CMMDC (1.048; 1.648) = 2³ = 8

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.048/_1.648 = - ^{(23 × 131)}/_{(2⁴ × 103)} = - ^{((23 × 131) : 23 )}/_{((2⁴ × 103) : 2³ )} = - ¹³¹/₂₀₆

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.086 = 2 × 3 × 181
• 1.645 = 5 × 7 × 47
• CMMDC (2 × 3 × 181; 5 × 7 × 47) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 1.563.375.543.021.139 = 2.474.863 × 631.701.853
• 1.156.656.554.824.680 = 2³ × 3² × 5 × 7 × 13 × 17 × 23² × 47 × 103 × 811
• CMMDC (2.474.863 × 631.701.853; 2³ × 3² × 5 × 7 × 13 × 17 × 23² × 47 × 103 × 811) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.