- ⁹⁷³/_1.616 - ^1.023/_1.596 - ^1.024/_1.589 - ^1.035/_1.606 + ^1.038/_1.635 + ^1.057/_1.620 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
973 = 7 × 139
• 1.616 = 2⁴ × 101
• CMMDC (7 × 139; 2⁴ × 101) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.023 = 3 × 11 × 31
• 1.596 = 2² × 3 × 7 × 19
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.023; 1.596) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.023/_1.596 = - ^{(3 × 11 × 31)}/_{(2² × 3 × 7 × 19)} = - ^{((3 × 11 × 31) : 3)}/_{((2² × 3 × 7 × 19) : 3)} = - ³⁴¹/₅₃₂

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.024 = 2¹⁰
• 1.589 = 7 × 227
• CMMDC (2¹⁰; 7 × 227) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.035 = 3² × 5 × 23
• 1.606 = 2 × 11 × 73
• CMMDC (3² × 5 × 23; 2 × 11 × 73) = 1

• 1.038 = 2 × 3 × 173
• 1.635 = 3 × 5 × 109
• CMMDC (1.038; 1.635) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.038/_1.635 = ^{(2 × 3 × 173)}/_{(3 × 5 × 109)} = ^{((2 × 3 × 173) : 3)}/_{((3 × 5 × 109) : 3)} = ³⁴⁶/₅₄₅

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.057 = 7 × 151
• 1.620 = 2² × 3⁴ × 5
• CMMDC (7 × 151; 2² × 3⁴ × 5) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 2.152.579.475.120.881 = 38.519.431 × 55.882.951
• 1.729.481.500.953.360 = 2⁴ × 3⁴ × 5 × 7 × 11 × 19 × 73 × 101 × 109 × 227
• CMMDC (38.519.431 × 55.882.951; 2⁴ × 3⁴ × 5 × 7 × 11 × 19 × 73 × 101 × 109 × 227) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.