- ⁹⁷²/_1.430 - ⁹⁷²/_1.453 - ⁹²²/_1.479 + ⁹⁸³/_1.472 + ⁹⁴⁰/_1.506 + ⁹⁴⁸/_1.494 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 972 = 2² × 3⁵
• 1.430 = 2 × 5 × 11 × 13
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (972; 1.430) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁹⁷²/_1.430 = - ^{(22 × 35)}/_{(2 × 5 × 11 × 13)} = - ^{((22 × 35) : 2)}/_{((2 × 5 × 11 × 13) : 2)} = - ⁴⁸⁶/₇₁₅

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
972 = 2² × 3⁵
• 1.453 este număr prim
• CMMDC (2² × 3⁵; 1.453) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
922 = 2 × 461
• 1.479 = 3 × 17 × 29
• CMMDC (2 × 461; 3 × 17 × 29) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
983 este număr prim
• 1.472 = 2⁶ × 23
• CMMDC (983; 2⁶ × 23) = 1

• 940 = 2² × 5 × 47
• 1.506 = 2 × 3 × 251
• CMMDC (940; 1.506) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁹⁴⁰/_1.506 = ^{(22 × 5 × 47)}/_{(2 × 3 × 251)} = ^{((22 × 5 × 47) : 2)}/_{((2 × 3 × 251) : 2)} = ⁴⁷⁰/₇₅₃

• 948 = 2² × 3 × 79
• 1.494 = 2 × 3² × 83
• CMMDC (948; 1.494) = 2 × 3 = 6

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁹⁴⁸/_1.494 = ^{(22 × 3 × 79)}/_{(2 × 3² × 83)} = ^{((22 × 3 × 79) : (2 × 3))}/_{((2 × 3² × 83) : (2 × 3))} = ¹⁵⁸/₂₄₉

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 2.147.143.990.176.337 = 31 × 41 × 1.689.334.374.647
• 47.119.367.698.054.080 = 2⁶ × 3 × 5 × 11 × 13 × 17 × 23 × 29 × 83 × 251 × 1.453
• CMMDC (31 × 41 × 1.689.334.374.647; 2⁶ × 3 × 5 × 11 × 13 × 17 × 23 × 29 × 83 × 251 × 1.453) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.