- ⁹⁷¹/_1.430 + ⁹⁷⁴/_1.444 + ⁹²¹/_1.480 - ⁹⁸³/_1.467 + ⁹⁴⁰/_1.505 - ⁹⁴³/_1.495 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
971 este număr prim
• 1.430 = 2 × 5 × 11 × 13
• CMMDC (971; 2 × 5 × 11 × 13) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 974 = 2 × 487
• 1.444 = 2² × 19²
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (974; 1.444) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁹⁷⁴/_1.444 = ^{(2 × 487)}/_{(2² × 19²)} = ^{((2 × 487) : 2)}/_{((2² × 19²) : 2)} = ⁴⁸⁷/₇₂₂

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
921 = 3 × 307
• 1.480 = 2³ × 5 × 37
• CMMDC (3 × 307; 2³ × 5 × 37) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
983 este număr prim
• 1.467 = 3² × 163
• CMMDC (983; 3² × 163) = 1

• 940 = 2² × 5 × 47
• 1.505 = 5 × 7 × 43
• CMMDC (940; 1.505) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁹⁴⁰/_1.505 = ^{(22 × 5 × 47)}/_{(5 × 7 × 43)} = ^{((22 × 5 × 47) : 5)}/_{((5 × 7 × 43) : 5)} = ¹⁸⁸/₃₀₁

• 943 = 23 × 41
• 1.495 = 5 × 13 × 23
• CMMDC (943; 1.495) = 23

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁹⁴³/_1.495 = - ^{(23 × 41)}/_{(5 × 13 × 23)} = - ^{((23 × 41) : 23)}/_{((5 × 13 × 23) : 23)} = - ⁴¹/₆₅

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 1.972.510.730.887 = 448.969 × 4.393.423
• 33.736.619.596.680 = 2³ × 3² × 5 × 7 × 11 × 13 × 19² × 37 × 43 × 163
• CMMDC (448.969 × 4.393.423; 2³ × 3² × 5 × 7 × 11 × 13 × 19² × 37 × 43 × 163) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.